初中数学作图问题的解法

用尺规按要求作图是数学命题的重要内容之一.由于这类题对学生分析问题和解决问题的能力要求比较高,而平时训练却较少,因此,有必要引起注意.现通过部分典型例题,分析作图问题的解法,希望对同学们能有所帮助.

构造一元二次方程的几种途径

学习了一元二次方程及其有关的知识后,对于某些数学问题,可以考虑构造一元二次方程来解.下面举例介绍构造一元二次方程的途径.

巧用非负数的性质解题

非负数不是负数，它是正数和0的统称．有时候我们用“a≥0”来表示，或用“n≮0”来表示；或说：“是在原点及原点右边的数．”单独研究非负数并没有多大作用，但是，把它放到适当的问题情景中，非负数的作用就不可小看了．初中数学中涉及非负数的有关知识面比较广泛，一般来说有以下几种情况．

细察特征巧解题

在解题时，我们如果找到了技巧，则可使解题过程收到事半功倍之效，解一元二次方程也是这样．一元二次方程的解法有四种：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法．其中求根公式法是通法，而其余三种是特殊解法．在解一元二次方程时，

新情景方程应用题例析

以日常生活中的实际问题为载体，通过创设情景设计应用题．是近年来的一个热点问题．这类问题取材多变，形式新颖，设计巧妙，旨在考查同学们的阅读理解能力、收集和处理信息的能力、建立数学模型的能力，同时培养和锻炼我们观察生活、积累经验和应用数学的意识．解答此类问题的前提是认真审题，把握题中所给信息，透彻地理解题意，分析各个数值之间的关系，将实际问题转化为数学问题．下面举例说明．

“质量分数问题”应用题探索

质量分数问题又称“浓度问题”，是初中数学继行程问题、工程问题之后的常规应用题，现将其基本类型归纳如下．

寻找“对应”

分类讨论是初中数学学习的一种重要的数学思想．在相似的图形中，关键在于找对应的边角．比如，在直角三角形中哪个角为直角，或是等腰三角形中哪两条边是等腰边．现举例说明如下．

一元二次方程的应用

一元二次方程是初中代数的重要内容之一，应用较多的知识是一元二次方程的求根公式、根的判别式和根与系数的关系．实际解题时，还常常需要与其他数学知识综合运用。如整数的性质、平面几何知识，以及构造一元二次方程解题等．下面举例介绍这几方面的应用．

几何综合题中增设未知数的妙解

某些几何综合试题，量与量之间的关系难以表达时，恰当地增设未知数，往往能较顺利地解决问题．用未知数表达数量间的关系，列式简单清晰，推理论证方便、明了，它便于变形、化简及运算，在整个解题过程中减少了许多麻烦，从而可以使我们提高解题能力和解题速度．

不等式运算典型错例剖析

在不等式的学习中，不少同学存在着这样那样的习惯性错误，现将这些错误加以剖析，以引起同学们的注意．一。

取特殊值帮你解题

解答某些与多项式相等有关的问题，考虑到已知的等式或构造的等式中的字母取特殊值的方法，能取得事半功倍的效果．

线段相等的比例证法

学习了平行线分线段成比例定理后，两线段相等又多了一类证法——用比例证线段相等，现归纳其常见类型．

分式创新题赏析

例1 先化简（1＋1/x-1）/x/（x^2-1），再选择一个恰当的x的值代入并求值。

一个问号的价值

2004年，有4位诺贝尔奖获得者应邀到北京演讲，开展学术交流活动。每场演讲结束后，他们都会留出10分钟的时间，请大家提出各种问题。但他们感到十分意外和难以理解的是，会场一千多人鸦雀无声，竟没有一个人提出问题。

幂运算常犯错误辨正

幂的运算是学习“整式的乘除”的重要基础，初学者由于对运算法则理解不透，易出现各种错误，现分析如下。

海洋中的动物

海洋世界充满了令人不可思议的美丽。在水下近千米的中层水域，生活着许许多多绚丽多姿、五光十色的生物。尤其是海洋动物，它的多样性远远超过陆地上的动物。

生活中的小窍门

生活中有许多的小窍门，了解这些小窍门就可以为我们的生活带来意想不到的便利。

速求公切线的长

在解有关两圆公切线的问题时，同学们常常感到计算麻烦．下面给出的两个公式。则可使解题过程简捷明快．

一题多解话添线

题目 已知：如图1,AB⊥BC,DC⊥BC,MA=MD,∠AMD=75°,∠DMC=45°,求证：AB=BC.

“经济型”分式方程的应用

把数学知识与实际生活结合起来,进行方案设计,选择最佳方案的一类问题,是经常出现的一种题型,现以分式方程的应用为例予以说明.例1甲、乙两个工程队各有20人,两队合做某项工程10天后,因甲队另有任务,乙队又单独做了2天才完成.已知单独完成这项工程。