矩形薄板弹性弯曲统一求解方法(英文)

在分析角点求解条件完备性的基础上将矩形板弯曲划分为广义静定问题和广义超静定问题 .广义静定弯曲可以由板的平衡微分方程及四边边界条件直接求解 ,广义超静定弯曲可以由叠加法求解 .这种求解方法可以解决各种边界条件下 (包括简支边、固定边、自由边、自由角点、支柱角点 )的矩形板在任意荷载作用下 (包括板面上作用任意法向荷载 ,板边界上作用任意荷载 ,板自由角点上作用集中力 ,板边界及支柱角点发生任意位移 )的弯曲 .本方法可以将经典的纳维叶解和李维解法有机地统一起来 ,且收敛速度快 ,计算精度高 .

一边固定一角点或二角点支承的矩形板弯曲统一求解方法

本文的统一解法可以解决悬臂板或带有角点支承时在任意荷截作用下的弯曲。这种方法求解思路清晰，收敛速度快。

四边支承矩形板弯曲统一求解方法──兼论纳维叶解与李维解法的统一性

本文的统一解法可以解决四边支承的矩形板在任意荷载作用下的弯曲．这种解法沟通了纳维叶解与李维解法的内在联系，并解释了经典解法存在局限性的原因．这种求解方法思路清晰，收敛速度快，计算精度高，适用范围广。

二邻边支承二邻边自由的矩形板弯曲统一求解方法

本文的统一解法可以解决二邻边支承二邻边自由的矩形板和二邻边及对角点支承的矩形板在任意荷载作用下的弯曲 .这种方法求解思路清晰 ,收敛速度快 ,计算精度高 .

三边支承一边自由的矩形板弯曲统一求解方法

提出的统一解法可解决三边支承一边自由矩形板在任意荷载作用下的弯曲，可解释李维解法的局限性．其求解思路清晰，收敛速度快，计算精度高，适用范围广．

一边支承矩形板弯曲精确解法

一边支承矩形板由于边界条件的多样性导致板中内力分布的复杂性,现有解法存在计算方法不统一,计算精度低,适用范围小等缺陷.提出的精确解法将板的弯曲划分为广义静定和广义超静定两类,对于前者,提出一个统一的通解表达式并采用组合特解,该特解在满足板弯曲平衡徽分方程的同时,还可以满足支承边的挠度条件、自由边上剪力分布条件、自由角点集中力条件及柱支座处的反力条件,从而可以利用四边边界条件及柱支座处的位移条件直接求解.对于广义超静定弯曲,采用叠加法求解.逆向分析算例表明,本解法具有很高的计算精度.

三边支承一边自由矩形板自由振动分析

板自由振动振形必须具有正交性,采用主振方向排序法建立三边支承一边自由矩形板振形函数表达式可以满足振动微分方程和全部边界条件,又具有振形的正交性.该振形曲线中的振动波形数在主振方向上是唯一的,在另一方向上是不唯一的,振形曲线形状符合板边界条件所能限定的变形形态.通过证明振形正交性的存在,分析振形函数表达式的结构形式,推导不同边界条件矩形板的频率方程,计算板的自振频率及相应振形,并与前人的结果进行了比较,从理论上说明了该方法的正确性.

一对边支承一对边自由的矩形板弯曲统一求解方法

根据边界条件的相近性，本文对一对边支承一对边自由的矩形板提出了一种统一的弯曲挠度表达式。该表达式切合板边界所能激发出的弯曲变形形态和角点位时所导致的非弯曲变形特点。它可以计算矩形板在任意荷载作用下和板边界发生任意支座位移时的弯曲。该方法求解思路清晰，收敛速度快，计算精度高。

一边支承三边自由矩形板振形曲线及其正交性

本文提出主振方向排序法的思想 ,建立了一边支承三边自由矩形板统一的振形函数表达式。该振形曲线基本符合板边界条件所限定的变形曲线形态 ,可以满足全部边界条件 ,又具有振形的正交性。本文阐明了主振方向排序法的物理含义 ,推导了 2种矩形板自由振动频率方程 ,计算了各 2 5个自振频率及相应的振形。

四角点支承四边自由矩形板自振分析新方法

四角点支承四边自由矩形板振形函数表达式由四边自由板所固有的基本振形和角点力所激发的附加振形组成。振形函数须满足振动微分方程和板挠度与角点力间的微分关系。为表示矩形板双向振动规律,基本振形在二个坐标轴方向分别有各自的表达式,并符合对应方向边界所限定的变形和受力特征:在对应自由边界上振幅不为零而剪力分布为零值,在自由角点处对应的四个角点力均为零值。而附加振形在角点处的振幅与角点力要符合板弯曲理论中的微分关系,在四个自由边界上对应的剪力分布均为零值。这种方法克服了现有解法中的理论缺陷,计算理念更合理。

矩形悬臂板自由振动精确解法

本文提出矩形薄板振动主振方向的概念。根据振形正交性的思想 ,在主振方向上矩形板振动波形是唯一的 ,由此建立了符合矩形悬臂板边界条件所激发出的振动曲线形态的振形函数表达式 ,并推导出矩形板的频率方程及相应的振形曲线。计算表明 。

板柱结构矩形弹性板弯曲精确解法

板柱结构是工程中经常采用的受力体系,但至今尚无一种精确解法分析板中内力分布。将板柱结构矩形板的弯曲划分为广义静定和广义超静定二类。对于前者利用静力平衡条件确定柱支反力后撤去柱支座,柱支条件下板的弯曲即转换为四边自由矩形板在原荷载和柱支反力共同作用下的弯曲。挠度表达式采用了新的通解形式,其变形曲线符合四边自由边界所限定的变形特征,并采用组合特解,即特解同时满足平衡微分方程,自由边界上剪力分布条件及自由角点上作用力条件,从而可以利用四边边界条件和柱支座处的位移条件直接求解。对于广义超静定弯曲需要利用叠加法求解。这种解法可以分析板柱结构在任意柱支条件下和任意荷载作用下板的弯曲。通过逆向分析验证法真实地说明了本解法具有很高的计算精度。

一边简支二角点支承的矩形板弯曲

在分析求解条件完备性的基础上将矩形板的弯曲划分为广义静定问题和广义超静定问题，分别采用直接求解和叠加法解决了一边简支一角点支承和一边简支二角点支承的矩形板在板面分布荷载、板边分布荷载、角点集中力作用下以及角点支承产生支座沉陷时的弯曲。计算表明这种解法收敛快，计算精度高。

四边支承矩形板振形曲线及其正交性

主振方向排序法认为 ,板的振形曲线中振动波形在主振方向上是唯一的 ,在另一方向上是不唯一的 ,由此建立了四边支承矩形板精确的振形曲线表达式 .这种振形曲线可以满足振动微分方程和全部边界条件 ,还具有振形的正交性 .通过推导证明了振形正交性的存在 ,阐明了主振方向排序法的物理含义 。

四边支承矩形板自由振动的精确解法

提出矩形薄板振动主振方向的概念 ,在主振方向上矩形板振动波形是唯一的 ,由此建立了四边支承矩形板统一的振形函数表达式 ,并推导出板自由振动的频率方程及相应的振形曲线 ,除一对边简支、一对边固定矩形板和三边简支、一边固定矩形板仅发生一对边简支方向为主振方向的振动外 。

三边支承一边自由的矩形板弯曲

采用统一的计算模式解决了三边支承一边自由的６种矩形板在板面作用均布荷载、三角形分布荷载，自由边作用分布剪力、分布弯矩、集中力或集中弯矩，简支边作用分布弯矩或集中弯矩时的弯曲。计算表明：这种解法收敛速度快、计算精度高。

有角点支座矩形板自振分析

撤去角点支座代之以角点力得板自由振动分析的基本结构。原结构振形函数表达式由基本结构所固有的基本振形和角点力所激发的附加振形组成,它应满足振动微分方程和板挠度与角点力间的微分关系。为表示板双向振动规律,基本振形在二个坐标轴方向上有各自独立的振形曲线,分别符合相应方向边界所限定的、与微分方程直接关联的变形和受力特征:在支承边界上振幅为零而剪力分布不为零值;在自由边界上振幅不为零而剪力分布为零值;在自由角点处对应的振幅不为零而角点力为零值。附加振形在角点处要满足振幅与角点力的微分关系,在每条边界上要符合边界所限定的振幅与剪力分布的振动特征。并导出二邻边和对角点支承矩形板,一边支承和一角点或二角点支承矩形板的振形曲线,计算了不同边长比时板的自振频率。

矩形边界平面问题在边界条件作用下应力解

边界条件作用下平面问题应力解为双调和方程解,由通解和特解组成.应力函数通解为含有8个待定系数的双向单三角级数,与矩形边界8个边界条件相对应;级数曲线波形符合相应方向边界法向面力或法向位移固有分布特点.应力函数特解有边界法向面力、边界法向位移和边界常量剪应力3种;将任意分布的边界法向面力和边界法向位移进行格式化处理,由给定构造规则确定前2个特解.在特定边界条件下常量剪应力特解可不予考虑.随法向边界条件的变化有16种应力函数表达式,以处理256种矩形边界平面问题,推导了常见边界的特解表达式,分析了求解过程中的几个问题,并附有算例.

三角点或四角点支承的矩形板弯曲统一求解方法

提出一种新的挠度表达式 ,可以解决三角点支承的矩形板在任意荷载作用下的弯曲 .该挠度表达式反映板边界条件所能激发出的双向弯曲变形形态 ;所采用的三角级数在相应区间上具有正交性 ,并自然满足支承角点处的位移条件 .分别计算荷载作用下和自由角点单位集中力作用下三角点支承矩形板的弯曲解 ,采用叠加法即可解决四角点支承的矩形板在任意荷载作用下和支承角点发生任意位移时的弯曲 ,后者与理论解答完全相同 .这种解法求解思路清晰 ,收敛速度快 。

一边简支、一角点支承的矩形板弯曲

图1所示边长为a,b的矩形板,OA边简支、B角点支承.对于这种板,要寻求一个满足微分方程及所有边界条件和角点条件的理论解是十分困难的,本文在分析角点条件的基础上提出一种新的挠度表达求解模式,它可以解决该矩形板在板面分布荷载或板边分布荷载下的弯曲.