平面几何知识在高中数学中的应用

本文介绍充分运用“平几”知识,数形结合巧妙解题的一些做法。

用代换法求轴对称

求已知点P（x0,Y0）关于直线y=kx+m的对称点P＇（x,y）,通常是解方程组 {1/2（y+y0）=k·1/2（x+x0）+m （y-y0）/（x-x0）=-（1/k） 但当k=±1时,可直接用对称轴方程y=±x+m即x=±y±m代换以求P＇点的位置。定理1 若P＇（x,y）是点P（x0,y0）关于直线y=x+m的对称点,则 {x=y0-m, y=x0+m。证明比较简单,兹从略。特别地,当m=0时,点p（x0,y0）和点p＇（y0,x0）关于直线y=x对称。推论1 曲线f（x,y）=0关于直线y=x+m对称的曲线方程是f（y-m,x+m）

关于函数y=sin|x|不是周期函数的证明

现行高中代数第一册(甲种本)复习参考题二中的第40题(第172页)为研究函数y=sin|x|的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性),在人民教育出版社出版的《教学参考书》的答案中,只指出它不是周期函数,没有进行证明。