浅谈完全平方数和完全平方式

完全平方数和完全平方式是两个既有联系又有区别的概念,初中代数中指出,“如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,这个正数叫做完全平方数”,又指出,“把a2±2ab+b2”这样的式子叫做完全平方式.”事实上,若正数A可以写成另一个有理数a的平方,即A=a2,那么,可以找出两个有理数b,c,使得b=a-c,就有A=a2=（b+c）2,由此可见,A可以视为一个完全平方式,就是说完全平方数可以视为完全平方式.但是,完全平方式不能视为完全平方数,如(1+21/2)2是完全平方式而不是完全平方数.显然,完全平方数的概念包含于完全平方式这个概念中.为了对这两个概念的联系和区别展开更全面的讨论,我们对x的二次三项式ax2+bx+c下列性质作简单的阐明.

点到直线距离的实际应用

两点之间距离为所连线段最短,这一性质在中学数学教材中时有出现,如在河岸两侧两城市间的架桥问题,在河岸同侧建造码头问题,都用到这一性质.以上问题如果改换成铺设电缆、陆运与河运问题则就较为复杂,但在实用中更有经济意义,由于受到《中学数学》1995年第二期中《一个最值问题的新解法》的启示,以下仅举两例,作为心得.例1 A.B两地处在运河两侧(如图1),其直线距离AB=1300米,河宽BC=500米,现准备在两地间铺设地下电缆,如果在陆地上铺设地下电缆费用为每米1000元,在河底铺设地下电缆每米300O元,为了使修建费用最省,打算从A地同侧的D处铺设陆上地下电缆,再从D到B地铺设河底地下电缆,试问D应选在距A地多远的地方最适宜?