对称的广义中心对称矩阵逆特征问题的最佳逼近

在结构设计中,矩阵逼近问题通常用来校正刚度矩阵或质量矩阵,使得它们具有给定谱约束条件。本文基于逆特征值理论讨论了线性流形上的一类对称的广义中心对称矩阵逼近问题,给出了它们的最小二乘解的显示表达式及其最佳逼近,提供了一个数值方法并给出了数值例子。

一类反对称阵反问题的最小二乘解

本文讨论了问题ALMS:已知A^m∈R^(nxm),X,B是n×m矩阵,S是一反对称阵集,求A∈S,使‖AX-B‖_F=min,并且给出了逆特征值反问题的应用,且给出了该问题通解表达式及数值方法和数值实验。

具最小二乘谱约束的结构矩阵逼近问题及其扰动分析

从两个方面讨论具有最小二乘谱约束的对称斜哈密尔顿矩阵的逼近问题:(Ⅰ)研究使AX-XA的Frobenius范数最小的n阶实对称斜哈密尔顿矩阵A的集合L,其中X,A分别是特征向量和特征值矩阵,(Ⅱ)求A∈L使得‖C-A‖=(?)‖C-A‖,这里‖·‖是Frobenius范数.给出了L的元素的一般表达式和A的显示表达式,分析了该最佳逼近矩阵A的扰动理论,并给出了数值实验.

利用静力试验数据修正具有广义中心对称有限元模型

设X,B分别是测得的位移矩阵和载荷矩阵,C是有限元方法得到的理论模型的估计,找广义中心对称的矩阵^A使得A^X=B,且是Frobenius范数意义下C的最佳逼近.并给出了解^A的扰动分析,数值结果表明该方法是行之有效的.

关于双对称矩阵特征值的估计

对双对称矩阵 ,给出了一系列的特征值估计 ,利用其特殊的性质 ,通过降阶大大减少了计算工作量 .

求矩阵符号函数的割线法及其收敛性

符号函数是求解来自控制论中相关的Lyapunov方程和Riccati方程的有力工具,它也用来解某些特征值问题和计算不变子空间.本文给出了求矩阵符号函数的割线法,证明了该方法对于特殊的初始矩阵是全局超线性收敛的,并给出了数值试验,并将割线法与Newton法进行了比较,理论上和数值上均验证了割线法是求矩阵符号函数的有效数值方法.

一类实对称矩阵反问题有解的条件

本文得到了一类矩阵方程有实对称解的充要条件，并给出了条件满足时的通解的表达式．

谱约束下广义中心对称矩阵的最佳逼近解及扰动分析

研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法.首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题,给出最佳逼近解的表达式.重点讨论了逼近解的扰动理论,并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法.数值例子表明该方法是行之有效的.

脊柱结核合并糖尿病病人的护理

回顾分析8例脊柱结核合并糖尿病患者行结核前路病灶清除内固定术的临床资料,探讨脊柱结核合并糖尿病患者围手术期的护理方法。术前保持良好的心态、注意饮食控制血糖、术后防止并发症的发生及有效康复锻炼对脊柱结核合并糖尿病病人的顺利康复起着重要的作用。

外固定器整复下经皮椎体成形术治疗伤椎后壁破损的骨质疏松性压缩骨折

目的:探讨外固定器整复下经皮椎体成形术治疗伤椎后壁破损的骨质疏松性压缩骨折的临床疗效。方法:2005年1月～2010年1月收治椎体后壁破损的骨质疏松性新鲜压缩骨折患者35例(37个椎体),先行脊柱外固定器整复固定,再行经皮椎体成形术。根据影像学检查,计算患者治疗前后椎体高度丢失率、椎管占位率及后凸角,随访观察临床疗效。结果:椎体前缘高度丢失率术前为75.1%±12.9%,术后为7.5%±6.2%,末次随访时为7.5%±6.3%;椎管占位率术前为17.25%±20.44%,术后为4.34%±5.94%,末次随访时为4.38%±5.96%;后凸角术前为23.5°±8.7°,术后为7.4°±4.3°,末次随访时为7.4°±4.4°。椎体高度丢失率、椎管占位率及后凸角术后、末次随访时较术前均明显改善,差异有统计学意义(P<0.05);末次随访时与术后比较差异无显著性(P>0.05)。出现骨水泥渗漏2例,但无明显症状,未见其他并发症。结论:脊柱外固定器整复下经皮椎体成形术治疗伤椎体后壁破损的骨质疏松性压缩骨折是一种安全有效的治疗方法。

定常Navier-Stokes方程低阶混合有限元的压力投影稳定化方法

针对低阶协调有限元对Q1-P0,P1-P0,对二维定常不可压缩Navier-Stokes方程,提出了建立在局部压力投影上的一类稳定化有限元方法。与其它的稳定化方法相比,稳定项不需要介入稳定化参数,不用进行高阶导数的运算,或者边界积分,稳定在局部单元上进行,且容易编程实现。针对稳定化有限元逼近解,证明了最优的误差估计。数值实验表明,该方法有很好的稳定性和收敛性。

埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题

本文利用埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的性质与矩阵的分解理论,导出了埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题解的一般表达式。进而运用希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵对,证明相关最佳逼近解的存在性与惟一性,得到了最佳逼近解的表达式。

健康教育对臭氧治疗颈椎间盘突出症效果的影响

目的:探讨实施健康教育对臭氧治疗颈椎间盘突出症患者疗效的影响。方法:将60例诊断为颈椎间盘突出症的患者随机分为2组,均采用臭氧注射髓核消融治疗,观察组实施健康教育,对照组未实施健康教育,对两组患者的临床疗效及复发率进行比较和分析。结果:6个月随访健康教育组与对照组有效率(χ2=4.67,P<0.05)及复发率(χ2=5.53,P<0.05),差异均有显著性。结论:应用臭氧治疗颈椎间盘突出的同时必须加强健康教育以引起患者的重视,间接提高疗效,降低复发率。

臭氧治疗颈椎间盘突出的临床护理

目的总结臭氧治疗颈椎间盘患者手术前后的护理要点。方法总结了60例臭氧治疗颈椎间盘患者手术前后护理情况,包括术前全面细致的心理护理、充分的准备,术后病情观察,康复指导。结果和结论臭氧治疗轻中度颈椎间盘突出具有一定的优势,而完善的心理护理、术前护理和病情观察是手术成功的保证,完整细致的出院指导是预防复发的关键。

非埃尔米特正定线性系统的m步预处理的斜埃尔米特和反埃尔米特分裂方法（英文）

进一步研究了非埃尔米特正定线性系统的斜埃尔米特和反埃尔米特迭代方法,并在预处理的斜埃尔米特和反埃尔米特迭代方法的基础上,引入了m步多项式预处理子,证明了预处理的斜埃尔米特和反埃尔米特迭代方法在一定条件下是收敛的,而且得到了预处理的斜埃尔米特和反埃尔米特迭代方法的收缩因子.通过数值例子说明,对于非埃尔米特正定线性系统m步的预处理有效地加速了Krylov子空间方法,例如GMRES.

信息与计算科学专业《数学建模》课程建设的实践与探索

本文叙述了信息与计算科学专业《数学建模》课程开设的背景与特点,阐述了近七年我校信息与计算科学专业在《数学建模》课程建设过程中发现的很多问题,针对不同的问题,我校教师钻研了不同的解决方案,并取得了一定的教学效果。

一类逆特征值问题

本文考虑下列问题:问题Ⅰ:给定使其中1.1表示Frobenius范数。问题Ⅱ:给定使其中S_E表示问题Ⅰ的解集合。 本文给出了解集合S_E的通式和逼近解A_(LS)的表达式以及相应的数值稳定的算法,这些结果被应用到一类新的逆特征值问题。

谱约束下反自反矩阵的最佳逼近问题

该文研究了反自反矩阵的逆特征值问题及其最佳逼近问题,建立了反自反矩阵的逆特征值问题有解的充要条件,得到了解的表达式.进一步,对于任意给定的n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式.

子空间旋转的最小二乘问题

本文研究了子空间旋转的最小二乘逼近解,给出了解的表达式及其算法.

基于加权核范数的低秩矩阵近似及其应用

基于核范数的低秩矩阵近似模型,由于对所有奇异值的惩罚力度一样,导致不能很好地反映原矩阵的特性,针对此问题提出了带初始值引导的加权核范数最小模型。首先,通过构造和奇异值的大小相反的权值,使得近似矩阵能够很好地逼近原矩阵;其次,改进线性搜索加速近端梯度算法(APGL),提出了求解加权核范数最小模型的APGL-WNNM算法;然后,使用适当的预估方法,构造初始引导矩阵,来提高算法的收敛速度;最后,证明了新提出算法的收敛性,使用MoiveLens数据集,对所提出的APGL-WNNM算法和APGL算法进行比较。基于同样的数据集,改进的加权核范数算法比主流的优化算法效果更好。