基于思维能力提升的“利用导数研究函数的极值与最值问题”设计示例

利用导数研究函数的性质和解决函数问题是高考考查的重点,核心是研究函数的单调性,涉及极值、最值、零点、不等式恒成立、位置关系等问题。而利用导数研究函数的极值、最值问题是最为常见的类型,考查时选择题、填空题、解答题都会出现,分值在20分左右。解答时,常常需要对问题进行转化,需要学生明确研究对象,构建新的函数,再用导数解决问题。题目中常常含有参数,需要分类讨论,考查学生逻辑是否清晰,推理是否严谨有序,表达是否简洁准确。重点考查数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养,以及数形结合和转化与化归的思想方法等。