两类模糊有限状态机积的交换性

利用代数工具矩阵、半群等对两类模糊有限状态机的交换性作了进一步的研究.首先给出了模糊有限状态机是可交换的几个等价刻画,即模糊有限状态机交换与其状态转移矩阵关于模糊矩阵乘法交换等价,与其输入集上字符串关于同余关系构成的乘法半群交换等价,并讨论了模糊有限状态机的直积、级联积、圈积以及和的交换性.其次提出了Mealy-型模糊有限状态机是可交换的概念,同时在新的概念下详细地研究了Mealy-型模糊有限状态机的直积、级联积、圈积以及和、商的交换性.得到了两个(Mealy-型)模糊有限状态机的完全直积、和交换的充要条件;得到两个(Mealy-型)模糊有限状态机的圈积、级联积交换的一个充分条件;证明了商Mealy-型模糊有限状态机保持原Mealy-型模糊有限状态机的交换性.最后给出判别模糊有限状态机交换性的算法.

概率有限状态自动机的代数性质

利用矩阵、同态、同构、同余等代数工具研究概率有限状态自动机的代数性质.首先定义了输入集上两个字符串同余的概念,并利用概率转移矩阵给出2个字符串同余的一些等价刻画.进而提出概率有限状态自动机同态和同构的概念,并给出了概率有限状态自动机同态定理.证明了2个概率有限状态自动机同构的充要条件是它们的概率转移矩阵可以通过第1种行列初等变换相互转化;同时提出了2个概率有限状态自动机积与和的概念,并得到了积自动机、和自动机的同态关系.最后将模糊自动机中交换的概念引入到概率有限状态自动机中,并利用概率转移矩阵给出了此类自动机交换的一些等价刻画以及和自动机、积自动机交换的充要条件.

有限自动机积的初(末)态试验序列、UIO序列和同步序列

主要对积运算后有限自动机的初(末)态试验序列、U IO序列和同步序列进行了讨论,给出了积运算后的有限自动机与积运算前有限自动机的初(末)态试验序列、U IO序列和同步序列的联系,并给出了极小有限自动机的初态试验序列与U IO序列间的联系。

线性有限自动机的同步序列及其生成算法

文章主要讨论了线性有限自动机的同步序列,得到了线性有限自动机有同步序列的充要条件,还讨论了一类输入存贮线性有限自动机及可等价嵌入输入存贮线性有限自动机的极小线性有限自动机的同步序列。最后给出了判断线性有限自动机有无同步序列以及求线性有限自动机(最短)同步序列的一些算法。

线性有限自动机的UIO序列及其生成算法

对线性有限自动机的UIO序列进行了讨论,得到了线性有限自动机的任意一状态有某一长度的UIO序列的充要条件,得到了线性有限自动机的(所有)状态有UIO序列的的充要条件,还给出了有UIO序列的线性有限自动机的状态的最短UIO序列长度的上界,最后给出了判断线性有限自动机的所有状态有无UIO序列以及有求其UIO序列的两个算法.

数学文化融入大学文科数学教学的意义和途径

针对数学文化融入大学文科数学教学的问题,从三个方面论述了其现实意义,提出讲解各章阅读材料时,在讲述概念时,在定理公式证明时,在实际应用中等大学文科数学融入数学文化的主要途径。

概率有限自动机的交换性

提出了一类概率有限自动机并给出其交换的概念,得到了此类自动机交换的一些刻画,定义了两个概率有限自动机的和与积,并且得到了和自动机、积自动机交换的充要条件。

线性有限自动机输入输出集的性质

证明了两个线性有限自动机化合而得到的自动机具有输入输出均匀的性质,建立了由两个延迟1步弱可逆线性有限自动化合后得到的自动机的输入集个数与化合前自动机输入集个数的等式关系。

线性有限自动机零状态的作用

通过零状态研究了线性有限自动机的一些性质,得到了线性有限自动机弱可逆的一些结果,并给出了最小线性子有限自动机的描述,最后给出了算法实现。

高等数学竞赛培训模式的探讨——以江苏技术师范学院为例

为了激发大学生学习高等数学的积极性,提高学生运用数学知识解决问题的能力,培养学生的创新思维,进一步推动高等数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。因为高等数学竞赛对课程改革、学风建设、学生创新能力培养等方面具有很大的促进作用。为了在江苏省高等数学竞赛中取得好成绩,许多高校都会组织学生参加培训。总结了前几届培训中存在的问题与不足,探讨了适合我校大学生的高等数学竞赛的培训模式。

一类特殊规则的二维混合元胞自动机的GOE问题

无前像位形(GOE)是元胞自动机的一个重要特征,它的存在关系到元胞自动机的可逆性。本文主要利用矩阵代数的原理,针对一类二元域上的特殊混合规则的线性二维元胞自动机进行讨论,给出了在不同的情况下,一个位形是GOE的充分必要条件,以及计算元胞自动机中GOE的个数的算法。

对一道高等数学竞赛题解题方法的探索

给出了2012年江苏省高等数学竞赛题的一道求极限试题的6种不同的解法,比较了6种不同解法的特点,并通过第六种解法给出了它的一般形式。

未初始化时序量子机的代数性质

量子计算以其独有的内在可并行性和物理可实现性引起了人们的广泛关注.量子计算模型是量子计算领域最重要的问题之一.时序量子机和量子时序机是重要的量子计算模型,这两种计算模型本质上是等价的.本文利用代数的方法研究未初始化时序量子机的性质,这些性质为研究时序量子机提供了理论基础.首先,我们给出未初始化时序量子机同态的定义,得到了一些同态性质,并证明了同态定理;其次,我们研究未初始化时序量子机输入输出对的集合上的同余性质,以及未初始化时序量子机矩阵代数的性质,给出了可交换未初始化时序量子机的定义,并对可交换未初始化时序量子机的性质进行了讨论;最后,我们探讨未初始化时序量子机的等价性,讨论了一个可交换未初始化时序量子机的两个初始向量的等价性,所得结果改进了已有的一些结论.

幺半环上模糊有限状态自动机积的覆盖关系

提出了幺半环上模糊有限状态自动机的各种乘积以及覆盖的定义,并得到了一些性质.证明了直积、级联积、圈积三种乘积以及和之间的覆盖关系,得到了乘积自动机、和自动机覆盖关系的一些代数性质.

涉及正定矩阵的一些函数的凸性及其应用

利用张量积的性质以及关于矩阵酉不变范数的两个不等式,研究了涉及正定矩阵的几个映射及函数的凸性,通过所得结果得到了关于矩阵迹、积和式及广义矩阵函数的一些不等式,并给出其在量子信息论中的一些应用.