(2+1)维拟线性扩散方程的不变集和精确解

研究(2+1)维拟线性扩散方程的精确解问题.运用推广的不变集方法,给出(2+1)维拟线性扩散方程的一些特殊解.此方法是(1+1)维拟线性扩散方程的推广.

一类拟线性方程三角形式不变子空间的研究

讨论一类含有F[u]=sum (aijDixuDjxu) from i+j=k形式的拟线性方程所满足的三角形式的不变子空间.将假设的正余弦形式的不变子空间代入演化方程,对不同的k值进行分析对比.证明了对于这类方程,当k为偶数时,若方程满足一定维数的余弦形式的不变子空间,则必满足余弦/正弦形式的不变子空间.

一类(1+1)维演化方程的不变集和精确解

讨论一类(1+1)维演化方程的不变集,并运用不变集求出此类方程的精确解。主要过程为:引入集合E0={u:ux=gxF(u)},求出一般的(1+1)维演化方程在此类集合中的不变解与相应的系数条件,进而在gx取特殊值时,得到此类方程所对应的精确解。

拟线性热方程的函数分离变量解

用群状结构法研究拟线性热方程的分离变量解,对于允许和型分离变量解的二阶拟线性热方程给出了一个完整的分类.说明了一些带有函数类型反应项的方程具有函数分离变量解,推广了前人的结论.