屈曲杆最大挠度的近似计算

利用特殊函数公式，得到第一类全椭圆积分在ρ→１时的近似展开，然后将近似展开式应用于屈曲杆问题，得到求解屈曲杆最大挑度的近似公式．该公式优于已有的屈曲籽大挠度的近似公式．

二维紧支撑正交多尺度函数的构造

提出了由二维单正交的尺度函数构造二维紧支撑正交的多尺度函数的构造方法,并给出相应组合系数应满足的条件.研究表明,二维正交多尺度函数可由所给二维单正交的尺度函数的线性组合而成,这种由正交的单尺度函数构造出来的多尺度函数不是惟一的,但其平移伸缩构成的空间与相应单尺度函数的平移伸缩生成的子空间相同.

二维插值对称小波的构造

基于任意的二维正交尺度函数及相应的二维正交小波,提出了一种构造二维插值对称尺度函数和二维对称小波的方法．用该方法构造出的小波具有插值性和对称性,因而容易建立信号采样定理．最后,给出了一个具体的构造算例．

双向正交的加细函数及其对应双向小波的构造

给出双向正交的加细函数及其对应双向小波的构造方法.具体地,如果一个加细函数的面具m0(z)满足m0(z)2+m0(-z)2≤1,则可以应用该面具构造一类双向正交加细函数.更进一步,给出构造相应的双向正交的小波的显式公式.最后给出构造算例.

非线性问题的加速迭代法及其在物理中的应用

物理学中存在大量的大型非线性问题，为了快速求出这类非线性问题的解，本文提出一种加速迭代方法，并把这种方法应用于维恩位移定律的推导之中。

非惯性参照系中质点组的动量定理

应用非惯性参照系中质点牛顿第二定律 ,推导出一般非惯性参照系中质点组的动量定理 .其特殊情形即是惯性系中质点组的动量定理 .运用非惯性参照系中质点组的动量定理可以方便处理非惯性参照系中的一些复杂问题 .

波动方程的小波级数解

本文利用了小波分解与再构造算法。

二维不可分尺度函数和相应逼近子空间上的采样定理

给出由任意二维正交尺度函数构造二维不可分尺度函数的方法.且构造出的尺度函数具有插值性.建立逼近子空间上的采样定理.算例表明算法是简单而有效的.

高收敛阶采样定理的构造

基于过采样技术,对Shannon采样定理进行了改进,得到高逼近阶采样定理,提升了其收敛速度.

非线性问题的迭代法及其在力学中的应用

研究了物理学中形如θ¨ +∑Nn=0 αnθn=0的非线性微分方程 .给出一种可以求解这类方程的迭代方法 .将单摆运动方程 ,通过适当的变化成为上述方程的形式 。

求解量子力学中微扰问题的迭代变分法

把变分法与迭代法结合起来考虑量子力学中的微扰问题，该方法不仅可以求出基态的能量和基态波函数的近似值，也可求得能量的一、二级的近似值，甚至ｎ级能量的近似值。

屈曲杆最大挠度的椭园积分模数变换求解法

利用超几何函数 ,得到第一类全椭园积分在 ρ2 → 1时的近似展开公式 ,之后将得到的近似公式应用于屈曲杆问题 ,得到了杆端转角大于 90°时屈曲杆最大挠度的近似计算公式 ,再应用椭园积分模数变换 ,得到杆端转角小于 90°是屈曲杆最大挠度的近似计算公式 。

变分迭代法求解量子力学中的微扰问题

微扰法求解量子力学中的微扰问题具有一定的局限性。本文把变分法和迭代法结合起来考虑量子力学中的微扰问题,解决了微扰方法不能解决的问题。更重要的是该方法不仅可以求出基态能量和基态波函数的近似值,也可以求出一、二级,甚至n级能量的近似值和对应状态的近似波函数。

加细函数的卷积构造算法

通过两个加细函数的卷积运算,给出构造加细函数的新方法.讨论了由卷积运算产生的加细函数的性质,特殊地当伸缩因子为2时,得到任意两个B 样条尺度函数Ni(x)和Nj(x)的卷积仍是一个Ni+j(x)B 样条尺度函数.最后给出构造算例.

x^(3)振荡器的周期的近似计算

应用牛顿第二定律得到 x3振荡器的运动学方程及其振荡器的周期公式 ;应用数学推导的方法证明 x3振荡器的周期与振幅成反比 ;并借助第一类全椭圆积分在 ρ2→ 1时的近似展开公式及椭圆积分的模数变换得到周期公式中的无量纲常量的近似计算 ,提供的计算公式的近似程度极高 .

用计算机模拟任意方向简谐振动的合成

对任意方向任意频率的两简谐振动的合成问题用微机进行了模拟，可以很清楚地看到任意情况下合振动的图形及一系列特殊情况下的合振动图形。

2重正交多尺度函数和多小波的构造

基于正交单尺度函数,给出一种构造2重正交多尺度函数的方法。也给出对应正交多小波的显式构造公式。由于构造的2重正交多尺度函数中的一个是所给的正交单尺度函数,另一个是新构造出的函数,因此这种多小波比相关的单小波具有更好的频率局部性。

a尺度正交的多尺度函数的构造

给出a尺度正交多尺度函数一种新的构造方法。a尺度正交的多尺度函数可由任意a尺度正交的单尺度函数及滤波器组构造出来的。由于a尺度单正交尺度函数选取的任意性和用于构造的滤波器组具有相当大的自由度,从而使得有可能构造出大量的具有很好性质的a尺度的多尺度函数,进而得到良好性质的多小波。

波函数的叠加及相应几率MALLAT塔式算法

本文讨论波函数的叠加，并给出波函数志的表象及几率的Ｍａｌｌａｔ递推算法。这种算法既可以把波函数按其本征函数展开，又可以按其态叠加原理合成。

求解加细方程的快速算法

多尺度加细方程的求解是小波分析与多分辨分析的应用基础。本文应用多分辨分析及矩阵的相关理论,采用迭代方法给出了求解m-尺度加细方程的快速算法(这里m>1;m∈Z)。该算法与己有的方法相比具有存储量小和运算速度快并且求解的范围更广泛的特点。