Van der Waerden函数底数的进一步推广

设U_0(X)是实数x到与其最近的整数的距离,Van der Waerden于1930年给出了区间[0,1]上的无处可微连续函数sum from k=1 to ∞ 10^(-k)U_0(10~kX)后,人们把Van der Waerden函数的底数从a=10推广到了a=4,a=2^(1,2)。本文把底数进一步推广为a是不小于2的任意整数,即证明了定理如果a是整数且a>2。则函数 f(x)=sum from k=1 to ∞U_0(a^kx)在区间(-∞,+∞)

推广Weierstrass无处可微连续函数α~kcosb^kπx的一种方法

本文给出了形如Σαｋｃｏｓｂｋｘ，Σαｋｓｉｎｂｋｘ，Σαｋｃｏｓｂｋπｘ，Σαｋｓｉｎｂｋπｘ的函数连续且无处左、右方可导的一个充分条件，并给出了Σｃｋαｋｃｏｓｂｋｘ（ｂ≥７，ｂ∈Ｎ）及Σｃｋ ｃｏｓｋ！ｘ等类更具体的函数连续且无处左、右方可导的充分必要条件。

含参变量反常积分的连续性与局部一致收敛性

本文给出了含参变量反常积分局部一致收敛性的定义,讨论了局部一致收敛性的判别法及其与一致收敛性之间的关系,并用局部一致收敛性来给出了含参变量反常积分连续的一个充要条件。

一类连续且无处左右方可导的函数

本文给出了一个定理，用它可以构造出相当广泛的一类无处左、右方可导的连续函数，它们都可以看成是ｖａｎｄｅｒｗａｅｄｅｎ于１９３０年给出的无处可微连续函数的推广。

Weierstrass无处可微连续函数的一般化

本文对Weierstrass无处可微连续函数(0<a<1,b是一个奇数,ab>1十(3/2)π)进行了推广,给出了形如的函数连续且无处左、右方可导的一个充分条件。

关于函数列局部一致收敛性与次一致收敛性的几个定理

本文给出了函数列局部一致收敛性的一个判别方法,推广了文[1]的定理,并讨论了函数列的一致收敛性、次一致收敛性以及局部一致收敛性之间的关系。

van der Waerden函数的单侧可导性

设uo(x)是实数x到与其最近的整数的距离。F、S、Cater于1984年证明了van der Waerden函数在区间(0,1)上处处没有左、右导数。

自然数系的公理化定义和数学归纳法

本文用公理化的方法,在严密的逻辑基础上讨论数学归纳法的理论基础和归纳定义法。 1.自然数系的公理化定义。 自然数系有许多有趣的性质。在这些性质中,有代数性质,即自然数系关于它们的代数运算——加法和乘法的运算性质,也有非代数性质。从这些性质中,选出最明显、

自然数系的结构

本文试图讨论自然数系N的数学结构,通过分析它的本质特征,来给出并讨论其公理化定义。本文将涉及到有关映射、群、环、域、同拘等方面的基础知识而不另加介绍。 一、自然数系的公理 自然数系有许多有趣的性质。在这些性质中,有代数性质,即自然数系关于它们的代数运算加法和乘法的运算性质,也有非代数性质;有些性质是自然数系和某些其它数系(为整数系、有理数系)所共有的,但也有些性质是自然数系所独具的。我们的任务是,要从自然数系的众多性质中,选出那些最明显、最基本、又能充分体现出自然数系特征的性质来。

一类连续且无处左、右方可导的函数

本文给出了一个定理,用它可以构造出相当广泛的一类无处左、右方可导的连续函数,它们都可以看成是van der Waerden于1930年给出的一个无处可微连续函数的推广。

sum from K=1 to ∞ a_kSin^2b_kx及sum from K=1 to ∞ a_k|Sinb_kx|等类函数的连续且无处左、右方可导性

本文推广了文[1]的定理,并讨论了sum from K=1 to∞(a_kSin^2b_kx)、sum from K=1 to∞(a_k|Sinb_kx|)等类函数的连续且无处左右方可导性。

对Weierstrass无处可微连续函数的进一步讨论

笔者在文[1]中给出了三个定理,本文进一步给出这三个定理的若干具体应用。

鸽笼原理与1992

数学上的鸽笼原理可叙述为:设m、n、p为自然数。如果有mn+p(p≥1)只鸽子飞进了n个笼子,则必至少有一个笼子飞进了不少于m+1只鸽子。本文给出一些可以用鸽笼原理来证明且与新的一年的年号——1992有关的题目。 1.把1992个点任意掷入边长为44的正三角形内,则必至少有两个点,它们之间的距离不大于1。证,把边长为44的正三角形每边44等分,过各分点作平行于另外两边的直线,把此三角形分为若干个边长为1的小正三角形,如右图所示。这些小正三角形共有 1+3+5+…+(2.44-1)=44~2=1936(个) 视这1936个小正三角形为1936个鸽笼,视1992个点为1992只鸽子。由于1992=1936+56。