求解偏微分方程的深度学习方法概述

数值求解偏微分方程是多学科计算领域共同关注的一项基础科学课题。近年来,神经网络的深度学习方法得到了大力的发展,这一方法也被引入求解偏微分方程这一领域,逐渐成为了科学计算领域的研究热点之一。为此,本文介绍了近些年求解偏微分方程的一些深度学习方法,将这些深度学习方法从数学角度分为函数学习类方法和算子类学习方法。本文将对这两类深度学习方法的研究现状进行梳理以及总结,同时还简要介绍了目前深度学习方法在求解偏微分方程中遇到的一些困难和挑战,并对可能的研究趋势和方向进行了预测。