三端梯形网络的等效电阻

对三端梯形网络的等效电阻进行了研究,应用虚拟电流法给出了三端梯形网络入端电阻的2个普适规律,并给出了三端无穷梯形网络等效电阻的2个极限规律.

2×N阶梯形网络侧端等效电阻的普适规律

对2×N阶梯形网络侧端的等效电阻进行了研究,通过虚拟电流方法进行网络分析,构建了关于电流的差分方程模型,给出了2×N阶梯形网络侧端等效电阻的一个普适规律,并通过具体的特例进行了比较与验证.

多边形电阻网络等效电阻的统一建构

采用网络分析构建差分方程模型的方法,实现了多边形电阻网络等效电阻的统一建构,获得了简洁的通用公式,并且给出了用费波那契数列表达的结果,同时将多边形概念拓展到非平直空间的二边形(二角形).最后,将所得结果与相关结果进行了比较.所得结论也适用于规则联接的多边形电容网络.

N阶电阻网络等效电阻的研究

对N阶电阻网络等效电阻进行了研究,应用虚拟电流法给出了这类问题的2个普适规律,并将所得结果与其他相关结果进行了比较.

2×N阶网络对角等效电阻的再研究

再次对2×N阶电阻网络对角节点间的等效电阻进行了研究,发现了文献[1]中给出的结论存在错误.通过网络分析构建差分方程模型,纠正了以前研究的错误,得出了新的结论,并且对特殊情形的结果进行了比较与验证.

3×n阶网络等效电阻的再研究

通过网络分析构建了三元差分方程组模型,提出了一种矩阵变换方法,得到了电阻网络中的电流分布规律.基于不同的边界条件,获得了3×n阶网络等效电阻的2个新的普适公式,该公式适用于网格数为一切自然数的情形,同时得到的无穷3×n阶网络的2个等效电阻是由无理数表示的常数.通过将所得结论与实际结果比较,说明了该公式的正确性.

2×n阶网络对角等效电阻的另一种公式

通过网络分析构建差分方程组模型,构建巧妙的矩阵变换方法,得到了差分方程组模型的通解。根据通解并结合2×n阶电阻网络的边界条件,给出2×n阶电阻网络对角等效电阻的另外一种形式的普适规律,研究表明,2×n阶网络对角节点间的等效电阻可以有不同的表达形式,但彼此具有等价性。在与其它相关结果比较时得到了一个有意义的公式,对探求其它节点间的等效电阻之间是否也存在关系很有启发意义。

加强型2×n阶电阻网络的两个普适公式

研究了加强型2×n阶电阻网络,计算了该网络对角节点和侧端节点的等效电阻,通过网络分析构建差分方程模型,构建巧妙的矩阵变换方法,给出了加强型2×n阶电阻网络对角节点和侧端节点等效电阻的两个普适规律,并且与其它相关结果进行了具体比较.

三维□×n阶网络等效电阻的普适公式

研究了一类三维□×n阶网络的等效电阻,采用网络分析构建差分方程组模型的方法,经过数学推导与计算,给出了三维□×n阶网络具有普适性的等效电阻公式.作为引申与应用,发现所得到结论同样适用于一类日×n阶电阻网络的等效电阻,由此得到了日×n阶电阻网络等效电阻的普适公式.同时给出了无穷三维网络的等效电阻公式,研究发现无穷三维网络的等效电阻是由无理数表示的有限常数.

基于递推-变换方法计算圆柱面网络的等效电阻及复阻抗

获得任意电阻网络等效电阻的解析解一直是科学和数学上的难题.本文采用递推-变换方法研究了一类任意m×n阶圆柱面网络的等效电阻及复阻抗问题.首先采用网络分析建立递推矩阵方程模型;其次构造对角化矩阵变换方法以便获得矩阵的特征值和特征向量,从而获得矩阵方程的通解;再次采用网络分析建立边界条件约束方程模型,进而获得矩阵方程的特解;最后利用矩阵逆变换给出支路电流的解析解,从而获得任意m×n阶圆柱面网络轴线上等效电阻的解析解,所得结果由特征根构成及单求和表达.作为公式的应用,给出了任意半无限和无限情形时的数个新的等效电阻公式,在与其他文献结论的对比研究中得到了一个有趣的新的三角函数恒等式.研究了圆柱面RLC网络的等效复阻抗问题,给出了精确的等效复阻抗公式.

2×n阶电阻网络等效电阻的再研究

再次研究了一般情形时的2×n阶电阻网络的等效电阻.应用网络分析和构建巧妙的矩阵变换方法,给出了2×n阶电阻网络在一般情形时的一个普适规律和无穷时的极限规律.与其它相关结果比较发现,所得等效电阻通用公式对于任意参数具有形式不变性.

4×n阶网络的2个等效电阻公式

通过网络分析构建差分方程组模型,并利用矩阵变换方法,得到了4×n阶电阻网络中的电流分布规律.基于不同的边界条件,获得了4×n阶网络等效电阻的2个普适公式,同时得到了无穷情形的2个等效电阻.特例情况下的验证结果表明了方法的可靠性和结果的正确性,同时指出了所得结果与其它相关结果的等价性.

二端梯形网络等效复阻抗的普适研究

对二端梯形网络等效复阻抗进行了研究,通过网络分析构建非线性差分方程模型,给出了梯形网络等效复阻抗的普适规律,同时分别对LC网络与非理想传输线等情形进行了具体研究,并与相关结果进行了比较.

物理问题解决的认知模式构建

问题解决过程是一种能力和智慧的生成过程。从教育心理学的视角出发,文章分析了较为典型的问题解决过程模式。依据现代认知心理学理论并考虑协同学原理,构建了能够体现个体思维特征的,适合于物理问题解决的认知模式。该认知模式具有非线性特征,更加注重各阶段的动态联系,真实地描述了人类解决问题的动态过程,揭示出不同个体在同一问题解决中存在的认知差异,并且应用认知模式对一个著名的科学案例进行了诠释。

3×n阶电阻网络等效电阻的研究

研究了3×n阶电阻网络的等效电阻.应用矩阵变换方法求解了差分方程组,给出了3×n阶电阻网络等效电阻的一个简洁的普适规律,并计算出了无穷3×n阶电阻网络的等效电阻,发现无穷3×n阶电阻网络的等效电阻,是一个无理数.

8×n阶矩形网络的等效电阻和电容及2个猜想

采用网络分析方法,建立了四元矩阵方程模型,构造了矩阵变换方法,给出了等效电阻公式,并给出了其无穷网络的等效电阻公式.根据电容参数与电阻参数之间存在的反比映射关系,给出了8×n阶矩形电容网络的等效电容公式.根据已经得到的一些矩形网络等效电阻公式的结构特征,提出了任意m×n阶矩形网络的等效电阻和等效电容公式猜想.在对比研究中发现了一个三角函数恒等式.

3×n阶网络等效电阻的另一个普适规律

再次研究了3×n阶电阻网络的等效电阻,通过网络分析构建差分方程组模型,应用矩阵变换方法巧解差分方程组,给出了3×n阶电阻网络等效电阻的另外一个优美、简洁的普适规律,同时给出了无穷3×n阶电阻网络的等效电阻,并在最后对特殊情形的相关结果进行了比较与验证.

6×n阶矩形网络等效电阻猜想的证明

任意k×n阶电阻网络等效电阻的公式研究属于科学难题,到目前为止已经获得了当k=1,2,…,5时的5种情形下的等效电阻公式,但对k≥6时的等效电阻的普适公式仅仅作为猜想给出.本文根据建立的任意k×n阶电阻网络等效电阻研究的方法,证明了k=6时的等效电阻公式的正确性,并且给出了其无穷网络的等效电阻公式,在对比验证时得到了一些新的三角恒等式.

三维立方形n阶电阻网络等效模型构建

分析了三维立方形n阶网络的结构特点,构建出平面电阻网络的等效模型.通过构建非线形差分方程模型及其通解的研究,给出了三维立方形n阶网络等效电阻的一个普适规律,并给出了无穷三维n阶网络等效电阻的极限规律.

用局部常化三倍角公式研究单摆周期

应用局部常化方法对三倍角公式进行局部常化处理,对一类非线性动力学方程进行了一种简洁的近似修正,得到精确度较高的大摆角单摆运动周期的两个新结论,同时用此结论推导出一个简洁的推论,并且用3种方法进行了具体比较.