离散Boltzmann方程的求解:基于有限体积法

近十年来,离散Boltzmann方法在复杂非平衡流体系统领域的应用取得了显著的进展,这种方法已逐步成为描述和预测流体系统行为的重要手段.该方法的控制方程是一套简单统一的离散Boltzmann方程,其离散格式的选取对于数值模拟的计算精度和稳定性有着直接影响.为了提高数值模拟的可靠性,本文引入有限体积法用于求解离散Boltzmann方程.有限体积法是一种常用的数值计算方法,具有守恒性强、精度高等特点,可用于有效处理高速可压缩流体的数值计算问题.本文采用MUSCL格式进行重构,并引入了通量限制器以提高数值计算的稳定性.最后,对基于有限体积的离散Boltzmann方法进行了验证,数值算例包括冲击波、Lax激波管以及声波.结果表明,该方法能够准确刻画冲击波、稀疏波、声波,以及物质界面的演化,同时确保系统的质量、动量和能量守恒,还可以准确测量流体系统的流体力学和热力学非平衡效应.