例说分式型不等式的证明七巧

本文分类举例说明分式型不等式证明的七种技巧,这些技巧对于锻炼学生的观察分析能力,培养思维的敏捷性与灵活性,无疑是大有裨益的.一巧设若分式不等式中的分母是多项式,可以考虑设参换元,变分母为单项式。

剖析解数列题中常见的几类错误

本文就学生解数列题中常见的几类错误,举例进行剖析,以期对数列的教学有所裨益。一、忽视数列的存在性致误。例1 一个等差数列{an}共有2n-1项,其中奇数项之和为660,偶数项之和为570,求an。解:依题意得即由①-②,得a1+（n-1）d=90,∴an=90。剖析:学生解出此答案后都认为是万无一失,其实是错的。只要把问题认真研究一下。

用方程(组)法解几何竞赛题

解几何竞赛题的方法很多,且各有特色.本文将选几道富于思考性的平面几何竞赛题为例,介绍方程(组)在解题中的应用,意在提高学生综合运用所学知识解题的能力. 例1.四边形ABCD外切于⊙O,AC⊥BD于E点,P,O,R,S分别为边AB,BC,CD,DA上的切点,连PR,QS.

巧构函数解三角题

在数学中,构造函数解题是一种较重要的解题方法之一。这种解题方法不仅能拓宽思路,提高解题技能和加深对数学内容的理解,而更重要的是,用构造函数解题的方法本身体现着运动变化的辩证思想,这正是微积分的基石,也是我们学习数学的一项重要任务。下面仅对三角问题举几个巧构函数解题的例子,供大家参考。

例谈用逐步调整法证明不等式

如果不等式是一个n元对称式,那么应用逐步调整法来证明有时显得较方便。下面通过两个例子的分析来说明这方法的意义。例1 已知a1,a2,…,ak,…为两两各不相同的正整数,求证:对任何正整数n,下列不等式成立: sum from k=1 to n （ak/k2）≥sum from k=1 to n （1/k）. （第二十届国际数学竞赛试题第5题） 证:（1） 如果已知数列恰好满足条件: a1【a2【…【an,由于ak（k=1,2,…,n）各不相同,且均为正整数,则ak≥k（k=1,2,…,n）,这样就可立刻得到 sum from k=1 to n （ak/k2）≥sum from k=1 to n （k/k2）=sum from k=1 to n （1/k）. ① （2） 如果已知数列不满足以上条件。

特殊三角方程的解答策略

本文探讨一些特殊三角方程的解答策略,现分类举例如下。 1、利用非负数的性质在实数集中有这样一条性质:有限个非负数之和为零,则每个非负数均为零。例 1 解方程 tg^4x+tg^4y+2ctg^2xctg^2y=3+sin^2(x+y)。

解题中不可忽视常数的作用

在解题中,通常人们习惯于注重从变量间的关系去探寻方法,很少留心常数的作用。其实,常数也是由未知向已知转化的“催化剂”,观察研究常数的数量特征,由其特征所暗示的信息为突破口,展开猜想、联想等,往往会产生顿悟,把思维引向简洁明快的轨道。解题时。

例说n元轮换对称不等式的证法

本文提供了n元轮换对称不等式的五种证法,应用这些方法可大大降低其解题难度。

三角形高线的一个性质及其应用

定理设△ABC的三边为a、b、c,其对应边上的高分别为h_a、h_b、h_c,面积为△,则以1/h_a,1/h_b、1/h_c为三边仍可组成一个三角形,若以S表示其面积,则S=1/4△。证首先,注意到1/h_a=a/2△,1/h_b=b/2△,1/h_c=a/2△。

漫谈无关问题的解法

现代数学思想的特征之一是在变化中把握数学现象.然而,在某些变化过程中,尽管某些量在变化,而另一个量却始终保持不变,那么,我们就称另一个量与这些变量无关.无关问题分布较广,综合性强,构思巧妙,形式多变,它是数学中较常见的一类问题之一,但是,不少学生对此类问题有些棘手.为此,下面择例分类进行阐发,从而摸索出一些常用的解法。一。

应用导数进行恒等变换的初步探索

在高中数学课本中,导数的应用主要是讨论函数的增减性、函数的极值以及求曲线的斜率等方面。事实上,就初等数学而言,导数的应用范围并不局限于这些,用它还可以解决其他许多数学问题。本文试图通过一些例子,对于怎样应用导教的方法来解决以下七个方面的恒等变换问题作一初步探索,供大家参考。 (一)分解因式例1 分解因式(a+b+c)~3-a^3-b^3-c^3 分析:我们注意到一个函数的导数形式上常比这个函数来得简单,所以容易求出它的积分,从而也容易推得变形后的式子。本题给出的式子含有三个字母a、b。

迭代关系解题例谈

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应用迭代关系证明等式

对于与自然教n有关的等式的证明问题,如果能够利用其特征建立一个迭代关系式,则问题可迅速获得解决。由下面几个例子,可以略见迭代法之一斑。 [例1] 已知:a+b+c=0,求证:（a2+b2+c2）2=2（a4+b4+c4） 证明:设f（n）=an+bn+cn,ab+bc+ca=-p abc=q,为a、b、c为根的三次方程为x3-px-q=0 由上可得（an+bn+cn）-p(an-2+b(n-

初中数学竞赛求值题常用的解法

近年来国内外的初中数学竞赛题,对于求值题目日益受到参加竞赛的师生的关注.这类题目灵活有变,且解答技巧性较强.本文试图通过列解若干数学竞赛试题,总结、归类解答的一些常用方法和技巧,并配备有相应的练习題(限于篇幅,每类型仅举一例),谨供参考.

初中数学竞赛求值题常用的解法(续)

十二、从整体考虑直奔终点法在解题过程,往往有些步骤和环节并不是非有不可的,这些可称为“作必求成份”.解題时若能眼观全局,明确目的,从整体考虑,直奔终点.巧妙地避开“非必求成份”,就能省时省力,获得巧解. 例12.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件共需315元.若购甲4件,乙10件.丙1件共需420元.现购甲、乙、丙各一件共需多少元?(85年全国初中数学联赛题)