对“角的平分线的性质”一课的设计与反思

角的平分线的性质是初中阶段几何学习的重要内容，角的平分线的两条性质定理从轨迹的角度刻画了角的平分线．本节课借助“平行线”模型，引导学生通过类比发现问题、提出问题，获得研究图形性质的方法和经验，在没有界定轨迹、集合、运动等名词的情况下，让学生逐步体会轨迹思想．

深挖细探,另解两道例题

周春荔教授的初中几何专题讲座进入到方法、思想、智巧的阶段.由本刊2020年7月下开始.“平移帮助你思考”“轴对称给你智慧”到“旋转变换的艺术”,我们每期都认真研读,动手、动脑,并且开始我们自己的思考,寻求我们自己的证明.下面是我们深挖细探,另解其中两道例题.所用关键定理是斯特瓦特定理的推论.

过三角形的顶点作对边的平行线

在学习三角形的内角和定理时,如图1,过顶点A作BC的平行线MN,则有∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,由于平角等于180°,从而∠MAB+∠BAC+∠CAN=180°.即∠B+∠A+∠C=180°.这条过△ABC的顶点A且平行于对边BC的辅助线,起到转移、集中的作用,非常简洁地证明课本中最重要的一个定理.从此以后,课本中再也没有添加如此的辅助线证明其它定理.我们采用此方法证明两个重要定理和解几个问题,展示它的力量.

一道初三课外练习题的多种证明和拓展

贵刊2018年9月下(初中版)课外练习及参考答案初三年级第3题.如图1,正方形ABCD内接于⊙O,点P为劣弧AD上一点.求证:PB^2-PD^2=2PA·PC.本题是正方形中一道典型问题,有多种证法,由于结论是含端点相同的线段的二次齐次式,可以拓展.

培养“贯通型”教师,做好中小衔接

初中与小学在教学方式、学业难度、评价标准等方面存在着显著差异,要做好中小衔接,就要打通中小学教研,培养"贯通型"教师,使中小学教师建立完整的知识体系,了解并熟知不同学段学生的认知特点和学习规律。下面,以数学学科为例,谈谈如何培养"贯通型"教师,建设九年一贯制学校数学教师队伍。1.建立完整的知识体系要想实现中小学教学衔接,首先要做到数学知识的衔接,教师既要吃透本学段数学知识,又要熟知其他学段的教学内容。

明晰图形本质 证法顺畅自然

《中学生数学》2021年6月下(初中版)刊出的《显化思维,构造生成》一文,对一道正方形几何体的图形分析,找出关键所在,并给出该题的三种证法,阅读后感到受益匪浅.笔者进一步思考,发现本题的关键——图形的本质特征,还没有挖掘出来,如果挖掘出来,证明方法会更加贴近中学生,更加顺畅自然.在此写出来,与老师和同学们交流.

双圆弧等截点与等积线段

《中学生数学》2020年2月下(初中版)刊登陈金华老师的文章《双圆弧中点与等腰三角形》[1],文中对双圆弧的中点运动变化,变化出很多问题,根据运动变化中的不变量,变化后依然是等腰三角形.我们把双圆弧的中点分裂为等截点,原问题中的相等线段,变化为等积线段,拓展原问题,与老师和同学们交流.

一道中考题目的推广

2017年山东省临沂市中考数学第23题如图1,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.（1）求证：DE=DB.（2）略.从图1,我们可以看出,点E是∠BAC与∠ABC的平分线的交点,所以点E为△ABC的内切圆的圆心,△ABC又有外接圆.本题是有关三角形外接圆和内切圆的一个特殊问题.它是一个定理型问题.本文给出它的严密的证明,并且分裂角平分线为等角线,并推广这个结论.

两道趣味竞赛题的简解

贵刊的专题讲座栏目连续刊登周春荔教授的文章《初中平面几何基础培优讲座》,是完整的初等几何,内容精湛,例题丰富,是我校数学教研组每期必读必议的内容,我们对一些问题深入探究后,写出我们的心得体会与老师和同学们交流.

一道课外练习题探源和另解

?中学生数学?2019年8月下课外练习初三年级第3题:如图1,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=BC=5,CD=7,AD=1.求△ABD与△BCD的面积之比.图1本题是这期练习题的压轴题,从原解答看出具有一定的难度,但是,知道它的来源之后,就转化为与一道比较简单的问题.

深度探究一道课外练习题的编制和解答

(《中学生数学》2020年7月(下)课外练习初三年级第3题)如图1,O是△ABC的外心,☉O1过A,B,O,且分别交BC,AC于点E,D(异于B,A点).求证:(1)CO⊥DE;(2)若CO=DE,则∠ACB=45°.以上是原练习的文字和图形,笔者深度探究后发现两处矛盾,觉得应当修正,才符合数学问题的要求,下面和老师、同学们一同交流.

两道高中数学竞赛题的另证

例1(2017年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛第12题)如图1,设I为△ABC的内心,△AIB的外接圆为⊙O,CA、CB与⊙O交于点P、Q.证明:AQ∥BP.分析如图1,欲证AQ∥BP,需证∠CAQ=∠CPB.注意到A、P、B、Q四点共圆,∠CQA=∠CPB,即需证∠CAQ=∠CQA,需证CA=CQ.只需证明△AIC≌△QIC即可.证明如图1,连接CI,IQ.

一道初三课外练习题的别证和拓展

贵刊2016年9（下）期课外练习初中三年级第（2）题： 已知：如图1，M，N分别在正方形ABCD的边AD，AB上，且AM=AN，过点A作AE⊥BM于E．

一道课外练习题的另解

《中学生数学》2015年（4月下）,课外练习及参考解答栏目中,初三年级第1题.在正方形ABCD中,N为CD的中点,M在AD上,且∠CBM=∠NMB,若AB=1,求四边形BCNM的面积.分析如图1,线段BM、MN把边长为1的正方形ABCD分割成三部分,Rt△AMB、Rt△MDN和四边形BCNM.

一道例题的另证及推广

贵刊2018年8月(下)刊登了周春荔教授的文章《直线与圆(下)》,内容为两圆或多圆的位置关系问题,读后深受启发,我们对其中的例8进行了探究,给出了另证及推广.

一道中考题的解答分析

2019年贵阳市中考数学第10题是选择题的压轴题,是一条动态抛物线与一条定线段有两个不同交点的问题,对这类问题还没有形成程序性的解法,一般是数形结合,以形为主,理清其有两个不同的交点,文[1]给出一种解答,下面进行剖析,我们给出另一种简明易懂的解法.