数学问题与解答(2019年第2期问题解答)

1051.如图1,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,P是平行四边形ABCD所在空间内的任意一点.求证:在条件PA=PD,CP丄AB,MA丄MP中,若任意两个成立侧第三个也成立.

对2017年美国数学奥林匹克压轴题的推广

2017年美国数学奥林匹克(USAMO)的最后一题,依旧保持着相当大的难度,但该题的解答却异常简短,耐人寻味.

含60度内角的三角形的若干性质

含60°内角的三角形具有诸多特殊的性质，兹举数例．

春风杨柳万千条──河南省辉县市公开选拔副乡级女干部纪实

春风杨柳万千条──河南省辉县市公开选拔副乡级女干部纪实贺基军，饶全喜春风送暖，杨柳吐絮。亿万妇女姐妹们迎来了自己的节日。在北依太行、南眺黄河的古共城──河南省辉县市，刚刚被选拔为副乡级干部的１１位妇女，以其轻盈的步姿走进了市委会议室。对长年工作在基层...

含120度内角的三角形的若干性质

含60°内角的三角形与含120°内角的三角形,既有各自特性,又有相互关联.笔者曾对前者的特点与性质有过涉猎,现对后者的特点与性质进行初步的归纳和总结.含120°内角的三角形具有许多有用有趣的性质,但其中也混杂着一些“不良”性质,这些所谓的性质或流于肤浅,或失却自然,或无用无趣.为了寻求甚至于发现类似于几何图形性质定理和判定定理那样的命题,笔者致力于探索和研究含120°内角的三角形及其相关性质,本文便是这一探究的点滴收获.

数学问题解答

2024年8月号问题解答(解答由问题提供人给出)2796设x,y,z>0,且x^(4)+y^(4)+z^(4)=1,求证:x^(2)/1-x^(3)+y^(2)/1-t^(3)+z^(2)/1-z^(3)≥5/63√50.

数学问题解答

2023年9月号问题解答。(解答由问题提供人给出)。2741设a,b,c,d∈[5,7],证明:√ab-25/b+c+√bc-25/c+d+√cd-25/d+a+√da-25/a+b<7/5.证明根据x+y≥2√xy(x,y>0)得√ab-25/b+c≤√ab-25/2√bc=1/4·2√(a/5-5/b)5/c≤1/4[(a/5-5/b)+5/c],①上式中各个等号都成立的充要条件是b=c且a/5-5/b=5/c,即b=c且ab=50.

数学问题解答

2019年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)2466若△ABC的外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,则有欧拉不等式一个三角函数形式的加强链:R/2r≥4-2∑cosA≥4 —2∑sinA/2≥1.

三角形与其内接三角形相似的条件

本文约定,如果三角形的三个顶点分别位于另一个三角形的三条边（不含端点）上,则称前者为后者的内接三角形.作为原三角形的衍生三角形,内接三角形具有＂模型＂意义,值得研究.

关于欧拉不等式的简单而自然的隔离

三角形的外接圆半径不小于其内切圆直径，即R≥2r，这就是简约而有用的欧拉不等式．如果存在满足不等式R≥K≥2r的几何量K，则称K为欧拉不等式的一个隔离．欧拉不等式因其在初等几何中的重要地位而备受关注，其各式各样的隔离也是异彩纷呈．但是，也有一些隔离或稍嫌复杂，或略显造作．刘绍学先生在其主编的数学教科书中曾说：数学是有用的，数学是自然的．斯言诚哉．

任意四边形的若干性质

本文所言“四边形”，仅限于平面上的凸四边形；所涉知识范围，大多在现行中学课程标准之内。在四边形中，平行四边形和梯形这两类特殊四边形的有关性质为人所熟知。然而，在中学数学的教学、考试、竞赛以及一些实际问题中，我们还不时地遇见既非平行四边形也非梯形的四边形，即通常所说的任意四边形。