要知其然,更要知其所以然——解决圆锥曲线中与弦中点有关问题的两种解法的等价性探讨

圆锥曲线中与弦的中点有关的问题是高考的热点之一,它的一般处理方式有两种：联立方程法和点差法.一题两解时,我们会有这样的感受：“点差法”的解题过程非常程序化,具有思路清晰、运算简洁、结构紧凑、操作性强的特点.正因为如此,在平常的教学中我们一般会建议学生优先考虑点差法.但在学生的具体实践中笔者发现：遇到与弦的中点有关的综合性强的问题,很多学生不敢大胆使用点差法,而改用联立方程法去求解,而这样一来很多学生往往因为运算量明显增大等原因,不能使问题成功求解.