基于多元表征理论的函数单调性教学设计

函数单调性是高中数学的核心概念,它涉及函数、任意、自变量的值、定义域、增函数、减函数、单调递增区间、单调递减区间、单调区间等多个子概念.[1]函数单调性定义具有较强的抽象性,如果教学中只采取单一的表征形式,学生难以对其定义有深刻的理解.多元表征理论强调不同表征的相互渗透与互补,进而促进学生深度理解.因此,本文运用多元表征理论对高中数学函数单调性(人教A版高中数学必修1第1章第3节)进行教学设计,旨在让学生对函数单调性概念的理解更加深刻.

一道数学竞赛题的变式及推广

1赛题再现赛题(2010年第五届联盟杯数学竞赛第9题)已知α为锐角.求证:1/sinα+331/2/cosα≥8.文[1~5]给出了赛题的多种证明方法,比较起来利用权方和不等式求解最为简捷.下文基于权方和不等式给出赛题的变式及推广.2赛题变式变式是指相对于某种范式,不断变更问题情境或改变思维角度,使事物的非本质属性时隐时现,而事物的本质属性保持不变的变化方式。