试论数学教学中思维方法的培养(续)

3、发散(求异)思维与收敛(求同)思维 根据解决问题时,人们的思维是沿着多方向去探索方法、途径,还是遵循单一模式去归一地求索答案,可分为发散(求异)思维和收敛(求同)思维。发散思维是从一点出发,沿着多个方向达到思维目标,用图表示即从一点向空间发出的一束射线。由于发散思维是从多方探求,多角度思考,多渠道辟径,所以它不落俗套,追求变异,不拘一格,具有思维的灵活性、多向性、独创性、批判性。

两类不定积分公式的统一

本文对数学分析中的两类不同的不定积分公式进行了统一 ,得到了两个新公式 。

一个十分有用的恒等式

我们容易证明(a2+b2)(x2+y2)=(ax+by)2+(ay-bx)2是个恒等式.这个等式看去很普通,没有引起人们重视.但实际上它是很有用的,用它去解题,许多问题都可以得到新颖而简捷的解法.而且这个等式对称、和谐、优美,也便于记忆.以下举例阐明它的应用.

一个十分有用的恒等式

我们容易证明(a2+b2)(x2+y2)=(ax+by)2+(ay-bx)2是个恒等式.这个等式看去很普通,没有引起人们重视.但实际上它是很有用的,用它去解题,许多问题都可以得到新颖而简捷的解法.而且这个等式对称、和谐、优美,也便于记忆.以下举例阐明它的应用.

试论数学教学中思维方法的培养

几十年来,我国中学教学研究大体上是沿着“知识—能力—智力—思维”这五个阶梯发展起来的。五、六十年代人们偏重研究“传授知识”,七、八十年代,由于社会的需要,提出了“培养能力”和“开发智力”的研究课题。目前和今后的较长时间内,人们研究的重点是“发展思维”,因为无论知识的传统,还是能力的培养和智力的开发,其核心是发展思维。这就要求培养中学教师的师范院校,应把“发展思维”作为自己的重要研究课题。为此,教师要自觉地引导学生用唯物辩法、逻辑学和心理学阐明思维的规律指导科学知识的学习,使他们学会科学的思维方法,聪明起来,逐步“会学”,成为书本和知识的主人。

要加强三角函数定义在解析几何中应用的教学

点是几何学的最基本元素,求点的坐标是解几中的一个基本问题。三角函数定义是求点的坐标的一个重要技巧,高中课本《平面解析几何》(甲)第四章有三处(第158页例1、例2,第176页)都用到这种方法。教学实践表明,不少学生不会使用这种方法,为了弥补这一缺陷,我以为有必要强化这种方法的教学,以引起学生们的重视。

复数法求三角级数前N项和及三角连乘积

用复数知识求某些特殊三角级数前 n 项和及三角连乘积通常有四种方法:（1）三角——复数公式法;（2）辅助复数 u+iv 法;（3）韦达定理法;（4）分解因式法。一、三角——复数公式法我们知道,设 z=cosθ+isinθ=eiθ,

漫谈中学数学教学中的类比推理

在形式逻辑中,推理有三种形式——演绎、归纳和类比。 类比是一种从个别到个别或从特殊到特殊的推理形式。它是在甲、乙两个(两类)事物之间进行比较,从它们的某些类似或相同(相异)的属性出发,根据甲又具有某一属性,推出乙可能也有与之类似或相同(相异)的另一属性。 一般地说,类比有三种基本形式,它们是正类比、反类比和合类比。在数学中,通常用正类比。

关于高阶Bernoulli和高阶Euler多项式的几个恒等式及其应用

本文给出了关于高阶 Bernoulli 及高阶 Euler 多项式的恒等式,作为推论给出了[3][6]等一些结果。

具有变系数和多滞量的二阶非线性中立型微分方程解的振动性

本文研究一类二阶非线性中立型微分方程，建立了方程的所有有界解振动的“Ｓｈａｒｐ”条件，并给出了方程的线性化极限振动准则．

关于两个周期函数的和或积的最小正周期

本文给出了周期函数f_1(x)、f_2(x)的和或积有最小正周期的一个充分条件,并得出求这类函数的最小正周期的一个定理。

求解析几何极值的初等方法

解析几何中的极值涉及到代数、三角、几何诸方面的知识。问题复杂,方法灵活。由于课本中没有系统地介绍值的解法规律,因此学生们在碰到较复杂的极值问题时,常常盲目试探,胡乱分析,在碰壁之后,束手无策。本文的目的在于通过典型例题,阐述解极值问题的初等方法,揭示其规律,供参考。一、利用一元函数求极值在解析几何中,用一元一次函数、一元二次函数求极值是最常用的方法。

谈谈辅助平行线在平面几何中的应用

在许多平几习题中,虽然没有直接提及平行线,但是,如果添作适当的平行线,就能找到解题的途径。以下从五个方面举例阐明平行线的主要应用,供师生参考。一、用平行线移成等角平行线的性质有同位角相等,内错角相等。因此,可以通过作适当的辅助平行线,把已知的角或要证的角移到一个三角形中,便于证明。例1 在四边形ABCD中,若AB≤DC,又E、F各是BC、AD中点,延长BA、EF、CD而交成∠1,∠2,求证:∠1≥∠2。分析:如图,∠1,∠2不在一个三角形中,不便于比较大小,必须设法把它们移到—个三角形中,故连结AC。因F是AD中点。

平均值代换法应用举例

<正> 换元法是解题的一种重要方法,平均值换元法又是一种特殊的、巧妙的方法。有些类似问题若能灵活地利用这种方法,则步骤极为简捷。举例如下:一、在解方程方面例1 在实数范围内,解方程(x+1)~4+(x+3)~4=272。分析若直接把左边括号展开,此方程可整理为 x 的四次方程,不好解。若考虑到x+1与 x+3的平均值为 x+2,令 y=x+2,则 x+1=y-1,x+3=y+1,这时原方程化为(y-1)~4+(y+1)~4=272,展开后求解,较为简便。

复数计算的一些技巧

衡量一个学生数学成绩的优劣,不仅是看他能否会用定理、公式去解决一般问题,而且还看他能否会具体问题具体分析,有灵活地应变能力和纯熟地解题技巧。复数计算的一般方法学生是易掌握的,但对于计算技巧学生往往较差。本文试图初步总结一下复数计算的常见技巧,供同志们参考。一。

求函数解析式方法例说

众所周知,函数的解析式对于研究函数的性质起着极大的作用。因此,求一个函数的解析式是一个极其重要的问题。高中教材中没有全面系统地阐述求函数解析式的方法,因此,学生们碰到这一问题常常一筹莫展。在本文中,笔者通过例子阐明解这一问题的九种方法,供教学参考。一。