一道解几题的“小题大作”

题目已知⊙C的方程为（x-3）2+y2=4,过⊙C上一点P1（1,0）作⊙C的任意弦交⊙C于另一点P2,求弦P1P2的中点M的轨迹方程. 这是一道求动弦中点轨迹题,题目虽小.但若'大作',则有以小见大的功效.

应用垂面求线面角

求斜线与平面所成的角，关键是过斜线上一点作平面的垂线．而这条垂线往往是由两个平面垂直的性质定理提供的．这样我们作线面角时，可先找证或作一个平面垂直于已知平面，然后在垂面内过垂面和斜线的交点作两个垂面的交线的垂线，再把垂足和斜足连结起来，线面角就作出来了．下面举例说明．

例说直线和线段相交问题的解法

方程含参数的直线和线段相交问题是解析几何中一类比较典型的直线问题，一般教辅资料只介绍了这类题的数形结合法．本文再介绍这类题的解方程组法、定比分点法和平面区域法．下面举例说明．

一道指数式比较大小的多种解法

题目 比较2^33与3^22的大小． 这是一道底数和指数都不相同的指数式比较大小问题．本文对这道题的解法进行了多角度多方位探讨研究，探究出了这道题的多种解法，揭示了这类题的解题策略和方法，供参考．

它们,也可从解析几何去想(高一、高二、高三)

本文举了三个例子:代数2个,三角1个.说明可从解析几何入手.好象事出意外,却体现了数学的内在和谐之美.

一道线面角问题的三种向量解法

题目在正△ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA =CP:PB=1:2（如图1）.将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1—EF—B成直二面角,连结A1B、A1 P（如图2）,求直线A1E与平面A1BP所成角的大小.

错解剖析

某教辅资料上有这样一道例题及解法:例题已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1.(1)证明:无论a为何实数,直线总过第一象限;(2)若直线不过第二象限,求a的取值范围.原解法(1)直线方程化为(3x-y)a-(x -2y+1)=0.