一个模拟趋化现象的广义双曲-抛物系统的光滑解的全局分析

考虑一个模拟趋化现象的广义双曲-抛物系统的Cauchy问题,当动能函数为非线性函数且初始值具有小的L^2能量但其H^2能量可能任意大时,得到了全局光滑解的存在性和渐近行为.这些结果推广了以前的关于动能函数为线性函数或初始值具有小的H^2能量情形下的相关结果,首次获得了关于全局光滑大解方面的结果.这些结果的证明基于构造一个新的非负凸熵和做精细的能量估计.

一类刻画微机电模型四阶抛物型方程解的适定性

该文考虑了有界区域上一类带奇异非线性项(1-u)^(2)的四阶演化方程解的适定性.该模型具有很强的物理背景,它刻画了微机电模型的工作原理.首先,该文研究了四阶抛物方程解的适定性,该方程的适定性在文章[1]中通过半群理论得到验证,但是他们只限于区域空间维数为2维的情形.通过Faedo-Galerkin技巧,可以证明该方程在空间维数小于等于7的情形下解是适定的.