泰勒级数与傅里叶级数在复数域中的统一实现

泰勒级数是无穷维单项式基底{1,x,x2,…,xn,…}的线性组合,其系数用高阶导数来表示;而傅里叶级数是无穷维正交三角系{1,cosθ,sinθ,cos2θ,sin2θ,…,cosnθ,sinnθ,…}的线性组合,其系数用三角函数在一个周期的积分来表示.文章主要探讨这两种级数的关联,揭示它们在实数域上毫无联系却能在复数域上实现高度的统一;并举例阐明这种统一所带来的简明计算效果.

一类具有媒体报道影响和饱和发生率的SIRI传染病模型

该文研究一类具有饱和发生率和受媒体报道影响的SIRI传染病模型,通过分析得到了确定性模型的基本再生数R0,讨论了确定性模型的无病平衡点和地方性平衡点的存在性;通过利用停时理论和构造Lyapunov函数,证明随机模型全局正解的存在唯一性,讨论随机模型的解在相应确定性模型的无病平衡点和地方性平衡点附近的震荡行为,最后通过数值模拟验证该结果.

一类具有饱和发生率和媒体报道影响的SIS传染病模型

该文通过引入随机波动,从确定性框架到随机框架,研究了一类具有饱和发生率以及媒体报道的SIS传染病模型.该文首先考虑了确定性模型的动力学特性以及证明了随机模型具有唯一的全局正解,然后给出了随机模型疾病灭绝的两个充分条件,而且给出了疾病随机持久的一个充分条件,最后通过数值模拟验证以上结果.

一类具有标准发生率和Ornstein-Uhlenbeck过程的随机SIS传染病模型

研究一类具有标准发生率和Ornstein-Uhlenbeck过程的随机SIS传染病模型,考虑到环境的影响,该文研究回复速率和波动强度对传染病灭绝性和持久性的影响并且通过分析得到阈值RS0,并给出了疾病灭绝和持久的充分条件.