“问题导向”下促进深度学习的教学实践研究——以小学数学为例

在教育领域,深度学习一直是研究的热点。尽管人们对深度学习的概念有着不同的理解,但有一点达成了共识,即深度学习发生的前提是学生要面对具有挑战性的问题,在解决问题的过程中理解所学的知识,提升数学素养。问题解决与深度学习有着天然的联系。教师应充分利用数学的本质特征,积极地挖掘教材,有意识地设计具有挑战性的问题,激活学生原有的认知,提升学生分析问题和解决问题的能力,从而达到深度学习的要求。

数学模型·数学建模·模型思想

模型思想是重要的数学思想之一,《数学课程标准》明确指出要使学生初步形成模型思想。由于小学数学知识以及小学生问题解决能力的局限,学生很难有机会经历完整且严密的数学建模过程,这就是在小学阶段渗透模型思想的困难所在。本文在明确了数学模型、数学建模及模型思想概念的基础上介绍了一种简化的数学建模全过程。并以烙饼问题、鸡兔同笼和植树问题为例,展示了如何让学生亲身经历简化的数学建模全过程,在课堂中逐步渗透模型思想。引导学生使用已有模型去解决实际问题,并加深对数学模型的认识。

用运算律认识小数乘法的意义

本文首先以小数乘法为例,诠释与"运算律"相关的数学课程的教学思路;其次针对"小数乘法"与运算律的关联性,对"小数乘法"这节课进行教学设计;最后,关于运算律的教学,给出了相关的教学建议.

关于随机光滑点

提出随机赋范模中随机光滑点的概念,利用随机赋范模与经典赋范空间的联系,给出了随机光滑点和经典光滑点的关系。最后,利用有限生成随机赋范模的代数结构,给出了几个随机光滑点的基本性质。这些结果将进一步丰富随机赋范模几何学已有的内容。

九宫格解的一般结构

有关经典九宫格解法的研究,大多涉及的是九宫格的填法,而没有使用高等数学的工具.本文定义了九宫格的基本概念;建立了九宫格解的2个必要条件,给出了一个简便的九宫格的填法;利用高等代数中的线性方程组理论,得出了九宫格解的一般表达式.本研究属于高等代数中线性方程组理论的应用研究,证明在解决问题时,高等数学是强有力的研究工具.

关于随机最远点(英文)

首先给出在随机赋范模中子集的随机最远点的概念.进一步,利用随机一致凸性和经典一致凸性之间的联系证明了下面的结果:令(E,||·||)为完备的随机一致凸的随机赋范模,S为E中几乎处处有界并在(ε,λ)-拓扑下的闭子集,则具有S中随机最远点的集合稠于E.

比亚芬与三黄膏对乳腺癌放疗患者放射性皮炎疗效对比

目的对比分析比亚芬与三黄膏治疗乳腺癌放射性皮炎的疗效。方法采用随机数字表法将120例乳腺癌根治术或保乳术后行辅助性放疗后产生放射性皮炎的患者分为两组,对照组予以比亚芬软膏外涂,实验组予以三黄膏外涂,对比两组患者的愈合天数、3 d后创面大小和治疗14 d后效果。结果组间治疗后实验组的愈合天数明显短于对照组(P<0.05);实验组3 d后创面大小明显小于对照组(P<0.05);组内治疗3 d后创面大小明显小于治疗前(P<0.05);实验组治疗14 d后效果明显优于对照组(P<0.05)。实验组治疗后的不良反应与对照组无显著差异(P>0.05)。结论三黄膏对于乳腺癌术后放疗患者放射性皮炎的治疗效果明显优于比亚芬,且创面愈合时间短,病人所受痛苦小,更有利于放疗的进行,值得临床进一步推广应用。

对称连分数

本文对对称连分数做一些探讨,给出了两个有理数所对应的简单连分数互为对称连分数的充分必要条件.定理1.3给出两个对称连分数化简后的既约分数的分子分母满足的条件;而定理1.4指出,如果两个有理数的分子分母满足这些条件,那么它们对应的简单连分数互为对称连分数.

领导干部应努力提高思想道德素质

党的十四届六中全会通过的《中共中央关于加强社会主义精神文明建设若干重要问题的决议》强调指出:精神文明建设的根本任务,是“培育有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民,提高全民族的思想道德素质和科学文化素质.”而在实施这一“塑造人的灵魂”的伟大工程中,党员领导干部又是一个突出的重点.为什么提出这样的要求呢?这是因为,党员领导干部,是国家的公务员,是人民的公仆,他们是社会的示范群体,因而要特别重视加强自身的思想道德修养.作为一个合格的、称职的人民公仆,他首先要讲道德人格,树立科学的、正确的世界观、人生观,堂堂正正地做人.干部的思想道德修养,是其安身立命之本,也是为“官”之道.领导者的权威,不仅仅是来自他所拥有的权力。

新课标背景下培养小学生几何直观素养的几点思考

《义务教育数学课程标准(2022年版)》中明确了义务教育阶段的核心素养,几何直观是其中重要的表现之一。新课标指出几何直观是“运用图表描述和分析问题的意识与习惯”。本文,根据新课标对学段的划分,将几何直观的培养分为萌发意识、孕育行为和培养习惯三个阶段,结合案例给出教学建议。

小学生方程意识的评价方法及教学建议

本文对北京市某小学五年级和六年级的部分学生进行了方程意识的情况调查,并根据调查结果 给出了教学建议。首先,我们将学生的方程意识分为三个维度,即方程定义的认知、解方程的能力以及利用方程解决问题的意识,并编写调查问卷。其次,我们对收回的数据进行分析,用更为科学的方法对学生进行综合评价。具体地说,我们主要完成如下两个任务：一是利用Excel中的数据分析工具箱对数据进行t-检验,研究五、六年级的学生在方程意识上是否有显著的差异;二是研究这三个维度的相关关系。最后,根据数据分析的结果,给出教学建议。

核心素养导向的数学概念教学阶段探讨

数学学科应当发挥其在学生核心素养发展过程中的独特作用,而使学生掌握数学概念是数学教学的重点,因此通过数学概念教学的过程来推动核心素养的落实是一条重要且关键的途径.数学概念教学中应当注意到,数学概念教学与培养学生应具备的多种一般能力、思维(尤其理性思维)发展以及学生辩证地看待世界的习惯等是有着密切的联系的,而这些正是囊括在核心素养中的关键能力与必备品质.为便于核心素养落地生根,本文在概念的内涵与外延划分基础上,将数学概念教学进一步细分为外形、要素、联系、过程以及应用这五个依次递进的阶段,教师可在各阶段分别设置有针对性的问题以引导学生主动建构概念,从而提升学生思维层次.

深度学习的内涵与教学实践——以小学数学为例

计算机科学中的深度学习与教育学中的深度学习在理论方面有着很大的区别,但它们实现的过程却有着密切的联系,这是因为计算机科学中的深度学习本质上就是模拟人脑认识世界的一种算法.首先,明确了教育学中深度学习的内涵,讨论两个领域中深度学习的关系;其次,在分析计算机科学中深度学习实现过程的基础上,具体解释了基于深度学习的教学实践若干关键步骤;最后,研究了一个课例——"位置与方向",给出了基于深度学习的教学过程.

中英小学数学教材中“图形的运动”难度比较研究

“图形的运动”(对称、平移、旋转)知识模块是培养学生空间观念的重要组成部分.以中国人教版小学教材和英国NPM教材为比较对象,考察“图形的运动”这部分内容的难度.首先,考虑到学生所处年级对课程难度的影响,对已有课程难度模型做了适当改进;其次,利用改进后的模型对两版教材中这一知识模块进行定量分析与比较,发现英国NPM教材呈现出虽广而深却不难的特点,即课程难度在课程深度与课程广度两维度上更加平衡;最后,在此定量分析结果基础之上,发现英国NPM教材具有渗透性广、辐射性广、递进性强与连贯性强4个特点.

《数书九章》方程章及其算筹思想:以“遥度圆城”为例

中国古代算法思想中的"方程"源于"算筹".13世纪秦九韶提出正负开方术,并将其用于求解一元高次方程,为数值解多项式方程奠定了重要的发展基础.本文以《数书九章》第八卷"遥度圆城"为例,探讨了秦九韶正负开方术求解高次方程正根的解法,剖析了古今算法高次方程的求解步骤,验证了玲珑10次方程来历的猜想,并结合古今算法的差异和优势,探究如何树立正确的数学史观.

新辅助化疗联合放疗与单纯放疗治疗局部晚期宫颈癌的疗效比较

目的探讨对局限性晚期宫颈癌患者采用单纯放疗治疗与采用新辅助化疗联合放疗方案治疗的疗效差异。方法选取河西学院附属张掖人民医院于2017年1月至2018年6月期间收治的局限性晚期宫颈癌患者计76例,随机分为采用常规放疗治疗对照组(n=38)与采用新辅助化疗联合放疗治疗实验组(n=38),对比治疗效果。结果实验组治疗总有效率高于对照组(P<0.05),治疗后瘤体直径小于对照组(P<0.05)。2组患者不良反应发生率对比无显著差异(P>0.05)。结论对局限性晚期宫颈癌患者采用新辅助化疗联合放疗方案治疗效果理想,能够有效减少瘤体体积,且不会导致不良反应的增加,安全性较高,值得临床应用。

不同剂量阿帕替尼联合SIB-IMRT在局部复发性老年食管癌患者中的疗效及疗效预测

目的:探讨不同剂量阿帕替尼联合全程局部同期推量调强放疗(simultaneous integrated boost intensity-modulated radiation therapy,SIB-IMRT)在局部复发性老年食管癌患者中的临床疗效,以及与血清血管内皮细胞生长因子受体-2(vascular endothelial cell growth factor receptor-2,VEGFR-2)、碱性成纤维细胞生长因子(basic fibroblast growth factor,bFGF)的相关性。方法:选取2017年1月至2019年1月河西学院附属张掖人民医院放疗科收治的局部复发性老年食管癌患者126例,随机数字表法分为替吉奥组、阿帕替尼组(0.25 g)、阿帕替尼组(0.5 g),每组42例。所有患者给予食管癌局部复发病灶SIB-IMRT,放疗第1天给予对应药物治疗。主要研究终点:无进展生存期(progression-free survival,PFS)、总生存期(overall survival,OS);次要研究终点:客观缓解率(objective response rate,ORR)、疾病控制率(disease control rate,DCR)、血清标志物VEGFR-2和bFGF变化、药物不良反应发生率。结果:阿帕替尼组(0.5 g)1例患者因高血压不能耐受,退出临床试验。与替吉奥组相比,阿帕替尼组(0.25 g)和阿帕替尼组(0.5 g)ORR、DCR明显升高(P<0.05),血清VEGFR-2、bFGF水平明显下降(P<0.05),骨髓抑制、胃肠反应、乏力发生率明显下降(P<0.05),高血压、手足综合征、蛋白尿、口腔黏膜反应发生率明显升高(P<0.05),PFS、OS明显延长(P<0.05),差异均具有统计学意义。阿帕替尼组(0.5 g)乏力、高血压、手足综合征、口腔黏膜反应发生率明显高于阿帕替尼组(0.25 g)(P<0.05),差异具有统计学意义;阿帕替尼组(0.5 g)与阿帕替尼组(0.25 g)在ORR、DCR、VEGFR-2、bFGF-6、OS等指标相比较(P>0.05),差异不具有统计学意义。结论:与替吉奥组相比较,小剂量阿帕替尼(0.25 g)联合SIB-IMRT在局部复发性老年食管癌患者中可提高生存期,安全性好;血清标志物VEGFR-2、bFGF可能为疗效预测潜在标志物。

宝石能谱CT在诊断肺部肿瘤中的应用价值

目的:研究宝石能谱CT检查在肿瘤诊断中的应用价值。方法:在我院肿瘤内科2020年6月-2021年6月期间诊治的肿瘤(肺部肿瘤)患者中随机抽取102例为研究对象,均接受病理检查确诊,均接受宝石能谱CT检查,收集整理良恶性肿瘤的CT值、碘浓度、水浓度,收集恶性肿瘤患者中不同病理类型肺癌病灶以及转移淋巴结的CT值、碘浓度等。结果:肺部良性肿瘤在动脉期、门静脉期的水浓度与恶性肿瘤之间的差异均无统计学意义(P>0.05);良性肿瘤在动脉期和门静脉期的碘浓度均低于恶性肿瘤(P<0.05);同一KeV水平下的CT值,良性肿瘤低于恶性肿瘤(P<0.05);同一KeV水平下的CT值比较,非小细胞肺癌<肺鳞癌<肺腺癌,非小细胞肺癌转移性淋巴结<肺腺癌转移性淋巴结<肺鳞癌转移性淋巴结(P<0.05);随着KeV水平的提高,不同病理类型肺癌以及转移性淋巴结的CT值逐渐下降(P<0.05);不同组别之间的有效原子序数差异均无统计学意义(P>0.05);而不同组别的碘浓度和CT能谱衰减曲线斜率则有统计学意义,其中非小细胞肺癌最低,肺鳞癌转移性淋巴结最高(P<0.05)。结论:在肺部肿瘤疾病诊断中应用宝石能谱CT检查能早期明确肿瘤病灶的良恶性,并初步判定病灶的病理类型及其转移性淋巴结。

浅谈几何画板中圆锥曲线的绘制原理

圆锥曲线就其内容本身,是平面解析几何的核心内容,也是连接初等数学和高等数学的桥梁,学好圆锥曲线相关知识,可以为进一步学习高等数学打下坚实的基础.这部分内容的学习主要注意以下两点:一是掌握圆锥曲线的方程及其各个参数的含义;二是了解圆锥曲线轨迹的形成过程.对于这两点,几何画板的动态性和直观性不仅可以很好地帮助学生理解和掌握这部分知识,而且可以使学生对几何的学习产生强烈的兴趣.本文根据圆锥曲线的几种定义,在几何画板中用动态效果展示了椭圆、双曲线以及抛物线的绘制方法、相关原理以及绘制过程.

圆锥曲线极值求解方法的比较分析

在中学和大学阶段的解析几何学习中,经常会涉及一些求极值的问题.圆锥曲线的知识点繁多、复杂,求解圆锥曲线极值时,综合性强、难度较大,这导致学生对圆锥曲线极值求解的问题常感到束手无策.该类问题考查学生综合运用数学知识、数学思想的能力.本文首先通过典型题目,对圆锥曲线的极值问题的求解方法和过程进行探究,然后对其运用的数学思想进行深入的剖析,最后通过比较中学和大学阶段对于解决圆锥曲线极值问题的共同点和差异点,促进学生在数学知识体系上的运用和衔接.