证明组合题的秘密武器

计数问题是数学中的重要研究对象之一,也是了解客观世界的一种最基本的方法.在高中数学中,有关组合数的证明常见的方法是利用组合数的定义和性质,再通过相关的恒等变形来实现.随着概率知识进入高中教材后,使得排列、组合与概率统计形成一个完整的知识体系,在平常中我们经常利用排列、组合来计算和解决概率问题.本文采用构造法思想,以概率知识为工具,通过构建适当的数学模型来证明组合恒等式.通过数学模型,降低了证明过程中对恒等式变形的难度,也符合了新课程标准对提高学生数学思维能力和知识灵活应用能力的要求,同时也加强了学生对数学建模的认识与应用,提高数学兴趣。