加强概念教学,夯实基础

当前在数学教学中,一个相当普遍的倾向是不断盲目简化概念,而知识发生过程的教学却一带而过,接着很快便转入教师对各种题型的反复介绍和学生对大量题目的模仿性练习,这不仅从根本上扼杀了学生创造性思维,而且也造成很大一部分中等生及差生由于对概念理解不深,以致解题时错误屡屡发生。

关于求整式函数的数列的前n项和

我们经常需要求通项公式为n的整式函数的数列的前n项和。如求下面的和:1~2+2~2+…+n^2 1~3+2~3+…+n^3 实际就是分别求通项公式为a_n=n^2,a_n=n^3的两个数列的前n项和。又如1989年高考第23题: 是否存在常数a,b,c使得等式: 1×2~2+2×3~2+…+n(n+1)~2=n(n+1)/12(an^2+bn+c)对一切自然数n都成立!并证明你的结论。这里如果能求出数列{a^n},其中a_n=n(n+1)~2的前n项和,此题也就解决了。