可压缩流体的广义协变不变原理和广义相对论线元

改变流体力学的守恒方程组,可以把它写成协变不变的高阶近似形式,这在廖铭声的‘流体不变论’ 一书里面早有论述.新方程其实是不可压缩流动的不同描述,不同点在于加上了新的洛仑兹变换:

脑磁源的定位计算的最优化

脑磁源的定位是脑磁图（Ｍａｇｎｅｔｏｅｎｃｅｐｈａｌｏｇｒａｐｈｙ，ＭＥＧ）研究的一个基本问题。该问题属不定问题，即根据探头测量的微小磁场所建立的方程组求得的未知脑磁源有无穷组解。因此需要通过合理的数学模型补充适当信息。目前的两种主要的数学模型为偶极子源搜索法和Ｌｐ 最小模法。对前者若采用全局搜索费时太多，若采用梯度类搜索法又容易收敛到局部极值点。故一般得用其他方法引导，定出初值，再使用梯度类搜索法。后者算得脑磁源的深度依赖于该方法中权重函数的选择，而该权重函数又有不同的几种，因此不能准确的估计脑磁源的深度。为了克服上述两种方法的困难，采用多目标函数最优化法。该方法的目标函数为，（１）未知源的Ｌｐ 模，（２）由未知源计算出的磁场与测量的磁场之间的偏差，（３）源的数目。该方法与最小模方法相似也引入权重矩阵。但权重矩阵含多个参数，这些参数同未知源一样也要通过三目标最优化法来确定。适当选用权重函数及其参数，该方法可以准确的估计源的深度。

三目标最优化结合磁场信号SVD正交分解用于脑磁源的定位计算(MEG)

脑磁源的定位是脑磁图（ｍａｇｎｅｔｏｅｎｃｅｐｈａｌｏｇｒａｐｈｙ简称ＭＥＧ）研究的一个基本问题。该问题属不定问题，即根据探头测量的微小磁场所建立的方程组求得的未知脑磁源有无穷组解。因此需要通过建立合理的数学模型补充适当信息。脑磁场测量信号ＳＶＤ正交分解且进行单偶极子搜索方法（ｍｕｓｉｃ）已被广泛采用。该方法假定脑磁源是许多孤立的偶极子源，且偶极子源之间在统计上是互相独立的。若脑磁源不满足上述假定，一般讲该方法失效。三目标最优化法是最近推出的一方法，若偶极子源分布在脑空间内任意深度平行于探头表面的一层附近，该方法可给出正确的解。三目标最优化法与脑磁场测量信号的ＳＶＤ正交分解方法相结合可得一新方法，它将脑空间划分成几个子区域，每一区域在平行探头表面不同深度的一层附近。新方法仅要求每一区域内的脑磁源与其它区域内的源在统计上互相独立。而区域内的源是允许互相相关的。与前两种方法相比，新方法进一步放松了对脑磁源的要求，因此有更广泛的适用性。本文详细推导并论证该新方法并讨论它对磁场的源的独立性的要求。本文所述新方法也适用对脑电图ＥＥＧ源的定位计算。

应用电磁场“互能公式”简化电磁场公式的符号表示

本文利用内积和互能公式来简化一些重要的电磁场公式的符号表示。

电磁场“互能公式”在平面波展开理论中的应用

本文将互能公式应用到平面波展开理论中,讨论了传输波与凋落波在正交性方面的区别,得出了电流分布已知时场的平面波展开公式。本文还解决了一个由已知区域部分边界上的切向场决定区域内场的问题。

图像重建的分块迭代算法

图像重建重新投影(Reconstruction Re-projection)的迭代算法已在投影视野受限(Limited Field of View,LFOV)的情况下使用。视野受限情况下投影数据被截断。此处投影采用平行光束,扇形光束或锥形光束。该迭代算法对消除由于投影数据某处被截断所产生的截断伪影(Truncation Artifacts)非常有效。最近发现该算法不仅对消除截断伪影有效而且对消除条纹状伪影也有一些效果。条纹状伪影是在投影数据未被截断情况下由滤波反投影(Filterre dBackproiection,FBP)算法所产生的伪影。条纹状伪影与一个完整扫描所含的投影数及一个投影内的点数有关,该投影数越小伪影越严重。此发现引起了如下猜想,即该迭代算法或许也适用于投影数据未被截断的情况。本文对该迭代算法也做了进一步改进,使其更有利于减小条纹状伪影。主要的改进是把图像划分成较小的区域,以及剔除原迭代算法中用于数据被截断时的外插(Extrapolation)技术。本文投影数据采用平行光束,并通过仿真技术得到。迭代算法包含两次或者多次图像重建。第一次重建采用 FBP 算法。第二次图像重建时将第一次重建所得的图像切成小块;每一小块图像都被重新投影并再次重建;最终合并成一个完整图像。分块迭代算法的计算结果与 FBP 算法的以及传统的迭代法的结果做了比较,结果表明分块迭代算法的对消除伪影效果明显。