论欧氏环上的整数值函数

Van der Waerden的“代数学”一书,对欧氏环是这样定义的: 设R是一个交换环,其中每一个非零元素a对应一个非负整数g(a),具有性质 1、对于a≠0,b≠0,有ab≠0且g(ab)≥g(a)。 2、(带余除法)对于任意二个元素a,b其中b≠0,有a=qb+r。这里r=0,或g(r)<g(a)。 则称R为欧几里得环。

蕴涵关系与数学命题

数学推理命题的典型形式为“如果有条件A,那么有结论B”。现行的中学课本,把命题描述为“判断一件事情的句子”,而命题的结构是这样指出的:“每个命题都可分解为题设与结论两个部份”。其实,题设与结论本身也是命题。所以,中学课本中的命题是由题设与结论两个命题组成的复合命题。 命题演算中蕴涵关系“A→B”(读为A蕴涵B)定义为“非A或B”,通常称为实质蕴涵。也就是“A→B”为假,当且仅当A真且B假时。它的真值表为: