换元积分法的常见错误分析

换元积分法是求不定积分与定积分经常应用的重要方法,而学生在应用这些方法时经常出现一些错误,特别是第二换元积分法,它对变换的函数要求较高,不仅要求它有连续的导数,又要求它存在反函数,学生对这些常常注意不够而导致错误。教师在教学中除了讲清概念和基本方法以外,还必须引导学生分析产生错误的原因,自己纠正和预防错误。下面谈谈个人在教学中的点滴体会。

数学分析教学中培养学生联想能力的体会

培养学生的联想能力,是培养生学各种能力的一个重要方面,比较重要的是对称联想类比联想和拓广联想。下面来谈谈自己在数学中培养学生这些联想能力的点滴体会。 引导学生运用对称联想。

略谈按定义证明极限的教学

按“ε—N”定义证明数列{an}的极限为A,一般从解不等式|an-A|<ε入手,若能分解出n,得一个不等式n>f（ε）,取f（ε）的整数部分为N,则由数列极限定义证得liman=a0如果从|an-A|<ε中不易分解出n,可以设法先把|an-A|适当大,使放|an-A|≤g（n）,此处g（n）必须仍为无穷小量,g（n）<ε比|an-A|<ε容易分解出n,从而得出N（ε）。证明liman=A的关键是证明N（ε）是否存在,这又是证明的难点,学生不易掌握,因n→∞此,一定数量的例题与练习,对学生是必要的,证题中一些常见的错误提醒学生注意也是有益的。我们先通过简单的例子,说明如何化简|an-A|,以求出N来。