李群表示论和Schubert条件

本文将Grassmann流形上的Schubert子簇所满足的经典的Schubert条件推广到一般的复半单李群G的广义旗流形.利用复半单李群的表示理论,我们首先在李群的权空间上引入自然的Ehresman偏序.这一偏序可以导出李群的最高权表示的权系、Weyl群及其陪集空间上的Ehresman偏序.然后我们对一般的复表示定义了相应的射影空间,Grassmann流形和旗流形.这使得能够像经典的情形一样来分析广义旗流形的Schubert子簇满足的Schubert条件.在讨论中,我们还给出了李群G的Weyl群及其陪集空间中的Bruhat-Chevalley偏序的简单判别条件.我们的结果应用到例外群,给出了Fulton提出的关于例外群的Schubert分析的问题的部分回答.

Kac-Moody群及其旗流形的庞加莱级数和有理同伦型

研究了不定型的Kac-Moody群及其旗流形的有理上同调.通过从庞加莱级数提取关于同调的信息,能够决定Kac-Moody群及其旗流形的有理上同调环.因为这些空间都是有理formal的空间,也决定了它们的有理同伦群及有理同伦型.

Leray-Hirsch性质和Lefschetz数的计算

利用Leray Hirsch性质 ,对于紧单李群G的旗流形 ,讨论了其上映射的Lefshetz数的计算 ,并给出了一些几何和代数中的应用。

浅议党在陕甘宁边区执政中的法制创新

中国共产党在陕甘宁边区执政过程中积极大胆地进行法制建设和创新,取得了举世瞩目的成就。之所以如此,是因为党在法制建设中始终坚持把民主政治作为基础、把人民利益放在首位和把党的领导作为根本原则。

Kac-Moody群的抛物子群的同构型

本文讨论了Kac-Moody群的抛物子群的同构型.所得结果可应用于Kac-Moody群和它们的分类空间的拓扑的研究.

一般仿射平面曲线的微分几何（英文）

研究了仿射平面A2上的仿射几何.对于一条正则平面曲线,定义了2种活动标架.第1种在所有的活动标架中是极小阶的;第2种类似于欧氏情形的Frenet标架.得到了这些活动标架的运动方程,并且证明由此得到曲率和符号不变量构成完全的不变量系统.作为应用,给出了平面常曲率仿射曲线的分类.

蓝氏贾第鞭毛虫末端结合蛋白1基因的克隆与原核表达

目的克隆并原核表达C2株蓝氏贾第鞭毛虫(Giardia lambia,简称贾第虫)末端结合蛋白1(End-binding protein 1,geb1)基因,获得重组gEB1蛋白。方法由于geb 1基因无内含子,我们以C2株贾第虫基因组为模板,以国际标准株WB株geb 1基因序列为参考序列,设计引物克隆geb 1基因,经NcoⅠ和XhoⅠ双酶切与原核表达载体pET-28α(+)连接,转化感受态E.coli TOP10,经筛选和测序验证后导入大肠杆菌E.coli Rosetta(DE3),异丙基-β-D-硫代半乳糖(IPTG)诱导gEB1蛋白表达,产物经SDS-PAGE和Western blot进行检测和验证。结果成功构建了表达C2株贾第虫geb1基因的原核表达载体pET-28α(+)-gEB1,转化入大肠杆菌E.coli Rosetta(DE3),重组菌株经0.1 mmol/L IPTG,30℃低温诱导5 h,SDS-PAGE和Western blot显示,在相对分子量约29 KDa的位置出现目的蛋白条带,与理论值一致。结论用大肠杆菌成功表达了gEB1蛋白,为gEB1蛋白的功能研究和抗体制备提供了材料。

旗流形的上同调环的自同态

本文应用李群理论，对紧单李群Ｇ，给出了旗流形 Ｇ／Ｔ的上同调环自同态的完全分类，并对典型群计算了相应自同态的Ｌｅｆｓｃｈｅｔｚ数．

有理曲面CP^2#n■中的极小亏格问题

在有理曲面CP^2#n■的极小亏格问题研究中有3个关键因素:广义附加公式,Lorentz空间上的正交群作用以及几何构造．本文证明了CP^2#n■的2维同调类在微分同胚群作用下的标准型的唯一性(见定义1．1和定理1．1)．利用几何构造,确定了某些同调类的极小亏格(见定理1．2)．

r-1连通2r维流形之间映射的同伦分类

讨论了两个r-1连通的2r维流形M和N之间的连续映射的同伦集计算问题．如果假定球面同伦群的某些知识,那么可以由M和N的同伦不变量得到它们之间映射分类的完整结果．设计了算法并编写了程序来实现以上的计算．

Kac-Moody群、其旗流形及分类空间的上同调环的计算

本文介绍Kac-Moody群、其旗流形及分类空间的上同调计算的发展历史与现状,并给出一些值得进一步关注和研究的问题.

闵科夫斯基平面M^2和闵科夫斯基变换

平面欧氏几何是中学数学教学的重要内容.对其中的经典结果,人们非常熟悉.而对和欧氏几何完全平行的另一种几何,闵科夫斯基几何,很多人都不了解.闵科夫斯基几何和欧氏几何有诸多相似之处,但也有一些本质的差异.利用闵科夫斯基变换可以很容易地解释狭义相对论中关于运动的参照系中所谓的尺缩和钟慢效应.本文不讨论闵科夫斯基几何的物理背景,只介绍相关的几何内容.下面为了叙述方便,我们把闵科夫斯基几何简称为闵氏几何.

Cayley定理及其证明

Cayley定理简介对于欧氏平面上的三角形及其相关的全等问题,以及由三角形已知的边和角利用正弦定理和余弦定理求解三角形等问题,中学生一般都很熟悉.对于平面四边形,除了特殊的如梯形、平行四边形或者更特殊的菱形、长方形等以外,大家对它们的性质了解得还不多.比如Cayley定理,很多中学生都不了解.Cayley定理断言,四边形的四条边和两条对角线满足一个代数关系,即存在一个六元多项式F,使得对于任意四边形ABCD。