凸域内的平均随机弦长及其极值

为研究在不同随机意义下平面凸域内的平均随机弦长问题,以圆域、正三角形域、矩形域、正方形域为例,用定义法得到这些凸域内的各平均随机弦长。用弦幂积分及其不等式,讨论了任意凸域内5种平均随机弦长的极值问题,并建立了相应的不等式。在此基础上,提出了2个猜想。

超平面偶与凸体相交的几何概率

本文利用凸体的均质积分理论,得出超平面偶与凸体相交的几何概率.在此基础上推出超平面偶与球体相交的几何概率序列,并证明了此序列与球体的半径无关且收敛.

基于t进制Morse-Hedlund序列的奇数阶魔方求解算法

本文主要研究了求解奇数阶魔方的算法.首先给出了t进制Morse-Hedlund序列的概念及性质,然后利用此序列给出了一种求解奇数阶魔方的新算法,并利用C程序语言实现.

浅谈如何提高概率论与数理统计课程教学质量

概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的一门数学课程,也是普通高等院校本科各专业普遍开设的一门公共基础课。因此提高该课程的教学质量尤为重要。本文结合教学实际,以学生为本,提出了一些可以增强教学效果与教学质量的方法,并辅以实例说明。

轴对称凸域的包含测度

为研究轴对称凸域的包含测度,以等腰梯形域为例,采用直线的广义法式方程,给出了等腰梯形域的广义支持函数与限弦函数的解析式。采用限弦函数法,得到了等腰梯形域的包含测度,并取消了“等腰梯形的高不超过梯形的最短底边长”这一限制条件。

轴对称凸域的弦协差及其应用

为了研究轴对称凸域的弦协差,以正五边形域为例,利用广义支持函数得到了正五边形域弦协差的具体解析式,给出了正五边形域的定向弦长分布函数的具体结果.通过建立凸体的弦协差与运动测度之间的关系式,得到了正五边形域中,当小针长度不超过其边长时,小针含于此正五边形域内的运动测度.在此基础上,分别给出无向小针、有向小针含于正五边形域内的几何概率.

R^n中超平面偶与特殊凸体相交的几何概率问题

利用凸体的均质积分给出了Rn中的超平面偶与n维正方体相交时,其交集也与此正方体相交的几何概率。此概率序列不仅与正方体棱长无关,而且关于维数n单调递增,并收敛于常数π/4。这一系列结果与n维球体时的情形类似。在此基础上,利用初等对称函数以及积分几何理论进一步讨论了棱长不等的n维长方体的情形,并给出了相应的几何概率的最大值。由于此几何概率序列与长方体的棱长有关,因此不再关于维数n单调递增,也不再具有收敛性,然而,当棱长满足一定条件时依然会收敛到常数π/4。

R^(n)中线性子空间束与凸体相交的几何概率

利用超曲面的平均曲率积分的概念及性质给出Rn中三个与凸体K相交的线性子空间彼此在K内相交的几何概率,并重点讨论超平面束的情形.在此基础上给出超平面束分别与特殊凸体:球体、正方体以及长方体相交时的几何概率,并讨论这些概率序列的单调性、收敛性以及大小关系.

泊松定理的初等证明

给出了证明泊松定理的三种新方法。方法一是将二项概率拆成三部分,然后根据Stirling’s公式以及一个重要极限进行求证;方法二是通过构造二项概率序列的递推公式,然后利用数学归纳法进行求证;方法三是通过引进一个不等式得出二项概率的放缩范围,然后利用夹逼准则进行求证。其中方法二最为简洁、新颖。

基于CDIO教育理念的《概率论与数理统计》课程案例教学模式的创新与实践

基于CDIO教育理念,通过运用案例化教学模式对《概率论与数理统计》课程的教学现状进行了一系列的改革.改革内容主要包括教学内容、教学方法和考核方式三个方面.通过对比实验班与对照班的成绩,可以证明在课程中运用案例化教学模式取得了良好的教学效果.

以96课时的高等数学为例探讨如何上好第一堂课

高等数学几乎是所有大学的必修课,而且基本都是在大一第一学期就要开课了,其重要性不言而喻。然而真正对之感兴趣的学生少之又少,进而严重影响教学效果。因此,提高学生对高等数学学习的兴趣与积极性刻不容缓。正所谓"良好的开端乃成功的一半"。第一堂高等数学课的教学对学生的后续学习至关重要。基于此,论文结合自己的教学实践,以96课时的高等数学为例,从六个方面探讨了如何上好第一堂高等数学课。

En中的几何概率及其极值

三维空间中,三个与凸体K相交的平面的公共点落入K内的概率已有结果。为了将此结论推广到更一般的n维欧式空间,设L、G、H为En中与凸体K相交的3个超平面,利用积分几何的方法,给出超平面束的交L∩G∩H与凸体K相交的几何概率,并利用等周不等式,得到此概率序列的极大值。利用Minkowski不等式和Cauchy公式,给出En中超平面偶的交L∩G与凸体K相交的几何概率的极大值。根据上述结论,得到两个关于超几何函数的不等式。