共轭梯度法的直观解释

在回顾传统共轭梯度法的基础上,利用数形结合的方式,比较细致地分析了共轭梯度法的基本思想和运算关系,并且利用数值例子和在高维空间的推广情况作了讨论和推广.这有助于初学者更好地理解共轭梯度法的深层含义,对该部分的教学具有一定的参考价值.

计算数学类挑战性课程建设的探索与实践

在简要讨论目前学习背景的基础上,以计算科学与工程挑战性课程为例,从课程定位、内容选择、教学方法、团队合作、课堂讨论与结果展示、课程考核、政策支持等方面对新理科建设背景下的数学实践类课程教学方法进行了有效探索,希望对建设优质计算数学类挑战性课程起个抛砖引玉的作用,供大家参考.

关于图的Laplacian谱半径上界两个重要结果的新证明

设G为n阶简单连通图,V(G)为图G的顶点集,E(G)为图G的边集,λ1(G)是Laplacian谱半径,du,mu分别表示顶点u的度和平均2次度.给出λ1(G)≤max(du+(dumu)～1/2)(X.D.Zhang.Linear Algebra Appl.,2004,376:207-213.)和λ1(G)≤max((2du2+2dumu)～1/2))(J.S.Li,Y.L.Pan.Linear Algebra Appl.,2001,328:153-160.)这两个不等式的新证法.

基于移位反射边界条件的图像复原

在信号和图像处理中,期望将原始场景从观测到的降质数据中恢复出来.在数学上,这个过程就转化成为求解一个系数矩阵为模糊矩阵的线性系统.该模糊矩阵是由刻画模糊的点扩散函数和假设原始图像外部数据的边界条件所决定的.为了更好地保留边界连续性以及减少复原图像中的振铃效应,本文提出移位反射边界条件,并在不依赖于点扩散函数对称性的情形下,给出了对该边界条件下的模糊矩阵的Kronecker积逼近和相应的SVD型正则化算法.实验结果表明,基于移位反射边界条件的SVD型正则化算法效果很好.