数字化工具在高中数学教学中的应用及应用效果评估

随着数字化技术的快速发展,数字化工具在高中数学教学中的应用越来越广泛。数字化工具能够提供丰富的学习资源和个性化学习支持,为教师创造更多教学机会,为学生创造更多学习机会。在推广数字化工具的过程中,教师需要对其应用与应用效果进行评估,了解数字化工具在教学中的作用和影响,并根据评估结果调整教学策略。

关于Smarandache LCM函数的一类均方差问题

利用初等及解析方法研究均方差（SL（n）-Ω（n））^2的均值分布问题，并获得了一个有趣的渐近公式．

整数矩阵集上的Fermat方程

设A是m阶可逆整数矩阵,又设S(A)={Ak|k∈Z,k≥0}。设n是正整数。文中运用矩阵特征值的性质证明了:如果A有特征值α适合|α|>21n或者n>18m2(log6m)且A的特征值都不是单位根,则方程xn+yn=zn,x,y,z∈S(A)无解(x,y,z)。

椭圆曲线y^2=2px(x^2-1)的正整数点的个数

设p是奇素数.运用四次Diophantine方程的性质讨论了椭圆曲线E:y2=2px(x2-1)的正整数点(x,y)的个数.证明了:当p=3时,E仅有3组正整数点(x,y)=(2,6),(3,12)和(49,840);当p=7时,E仅有1组正整数点(x,y)=(8,84);当p≡1(mod 8)或p≡3(mod 8)且p>3时,E至多有1组正整数点(x,y);除了上述情况以外,E没有正整数点.

关于Smarandache和的均值

对任意正整数n及给定的整数k>1,利用高斯取整函数的性质及初等方法研究Smarandache和函数S(n,k)及AS(n,k)的均值性质,给出了两个有趣的渐近公式.

一类包含Smarandache函数方程φ(n)=S(n^(10))

利用初等数论、组合分析以及C++程序对方程φ(n)=S(n10)进行讨论,证明了该方程仅有正整数解n=1,这里对于任意正整数n,φ(n)和S(n)分别表示关于n的Euler函数和Smaran-dache函数。

一个新的数论函数及其均值

设f(n)为任一数论函数,本文的主要目的是引入一类新的可乘函数g f(n),其定义如下:当n=1时,g f(1)=1;对任意素数p及正整数α≥1,定义g f(pα)=pf(α),并给出其均值的两个有趣的渐近公式.

研究性教学在高等代数课程中的实践与探索

研究性教学作为高校教学改革的一个突破口,越来越受到教育界的重视。高等代数是数学与应用数学、数学与计算机科学两个专业的一门重要的专业基础课,同时线性代数是理工科专业的专业基础课,把研究性教学策略引入高等代数课程中,对于培养大学生的创新思维和综合能力具有十分重要的意义。

在中学教学中应用生本导学教学模式的思考

针对陕北地区当前中学教学的主流教学模式进行研究,找出实践教学中存在的问题,我们发现当前的"生本导学"教学模式是一种主流教学模式,但在具体实施与操作上还有待斟酌。对于中学教学的研究,理论性研究较多,而缺少实证性研究。

悖论及其对数学发展的影响

采用历史分析和类比的方法,从悖论的定义,归纳出悖论的类型并总结了解决悖论的方法,分析了数学悖论的历史和发展,得出数学悖论既引起了著名的第三次数学危机,又推动数学的各个分支不断向前发展,并提出研究和解决悖论问题,不但可以丰富数学理论,还可以创造出新的科学观点,促进数学的研究和推动数学的发展。

一类Diophantine方程及其他的整数解

目的研究不定方程x3±8=Dy2的可解性问题。方法利用初等及代数方法。结果设D是不含3和6k+1之形素因数的无平方因子正整数。当D>5时,如果D的素因数p都满足p≡1,3(mod 8)或者p≡5,7(mod 8),则方程x3±8=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)。结论部分地解决了该方程的可解性问题。即对某些特殊D,该方程无解。

中学教学中应用“生本导学”教学模式的研究

按照陕西省教育厅《陕西省普通高中新课程改革实施方案》的精神,我省在2007年秋季进入高中新课程实验。针对陕北地区当前中学教学的主流教学模式进行实证性调查研究,找出实践教学中存在的问题,并给出几点建议。

矩阵的特征值和特征向量

在文献[1]的基础上进一步地研究几种矩阵的特征值问题。再次给出了2种n阶矩阵的高次幂的求解。最后给出了矩阵的特征值与特征向量的反问题的求解方法,并应用于实例。

Smarandache-Pascal派生逆序列的几个恒等式

引入了Smarandache-Pascal派生逆序列的定义,并利用初等及组合方法讨论了Smarandache-Pascal派生逆序列的性质,得到几个有趣的恒等式,从而证明了如果任何基序列{Tn}是一个二阶线性递推序列,那么它所产生的Smarandache-Pascal派生逆序列{bn}也是一个二阶线性递推数列,且当基数列{Tdn+1}是一个二阶线性递推数列{Tn}的子列时,则它的派生逆序列{bn}的线性表示式更为简洁.

关于指数diophantine方程x^2+q^m=p^n的可解性

设p和q是适合q2+1=2p2的奇素数,运用初等方法证明了:当q≡3(mod 4)时,方程x2+qm=pn仅有正整数解(x,m,n)=(p2-1,2,4).

关于e-因子函数的一个渐近公式

n∈N+,设n=p1α1p2α2…pαrr为n的标准素因数分解式,如果对于m=p1β1p2β2…pβrr有βi|αi(i=1,2,…,k),则称m为n的e-因子.令de(n)表示n的所有e-因子的个数.研究了k-full数集合上函数de(n)的均值性质,并得到了一个有趣的渐近公式.

关于Smarandache函数的一个同余方程

研究了一个包含Smarandache函数S(n)的同余方程的可解性,并利用初等方法及原根的性质得到了该同余方程的所有正整数解,从而解决了相关文献中提出的一个问题.

一类新的Dirichlet L-函数倒数的二次加权均值

利用解析方法、三角和估计,特征和估计研究了D irch let L-函数倒的二次加权均值,得到了一个较强的均值分布公式.

一个新的Dirichlet L-函数的二次加权均值

利用特征和与解析的方法研究了广义二次高斯和的二次,四次方与D irich let L-函数的二次方的加权均值。

一个Dirichlet L-函数的新的二次加权均值

本文利用特征和与解析的方法研究了广义二次高斯和六次方与D irich let函l-数的二次方的加权均值。