探索有效路径 发展运算素养——以圆锥曲线问题教学为例

平面解析几何综合题的解题过程中的数学运算具有复杂且量大的特点,为了能够快速且准确地求得运算结果,应该为解题过程设计一个"运算的流程".本文结合实例,探求解析几何综合题的解题策略,培养学生数学运算素养.

充分条件、必要条件及判断与应用

“充分条件、必要条件”(以下简称“两个条件”),是人教B版高中数学第一册(2020版)第一章第二节?常用逻辑用语?单元的一部分内容,属于高中数学的预备知识.本文主要阐述“两个条件”在数学表达及逻辑思维中的作用,并结合实例介绍“两个条件”的常用判断方法及“两个条件”在数学推理中的几种应用,供读者参考.

恰当选择变量,求解以椭圆为背景的定值问题

由椭圆上的动点或与椭圆相交的动直线引发的定值问题或求值问题(以下统称为以椭圆为背景的定值问题),是平面解析几何直线与椭圆的综合题中的一类重点问题,既是高考命题的热点,也是同学们学习的难点.解决此类问题的关键是根据题设条件,选择恰当的变量作为参数,去表示动点的坐标或动直线的方程,通过数学运算得出定值(或所求值).本文结合几个例子,说明变量的选择方法及原则,供读者参考.

构造长(正)方体,将三视图还原为直观图

将空间几何体在直立投射面、侧立投射面及水平投射面上的正投影,分别称为主(正)视图、左(侧)视图及俯视图.空间几何体的主视图、左视图和俯视图,统称为三视图.三视图是表示空间几何体的一种常用形式,在工程建设、机械制造及日常生活中都具有重要的意义,也是高考的重点.对于空间几何体,画出三视图比较容易,而根据三视图,画出该几何体的直观图,则是学生学习本节内容的难点,高考试题对于三视图的考查重点,也在于此,即先将几何体的三视图还原为直观图,再进行相关的计算,从而得到题目的答案.

北京市高考试题概率题最后一问的求解方法

近几年北京市高考命题中的概率题的最后一问,往往在结论不要求证明的条件下,比较两个随机变量(或两组数据)的数学期望(平均值)与方差的大小,或研究它们的最值问题.本文结合具体实例,说明此类问题的求解方法,仅供参考.