一类应用题的巧妙解法

列方程(组)解应用题,关键是“设”和“列”.“设”,即设一个量(或两个量)(一般为所求量)为未知数x(或x,y),并把其他的未知量用x(或x,y)的代数式表示;“列”即分析数量关系,选择一个适当的相等关系,列出方程.由于考虑问题的角度不同,选择相等关系时,也可灵活多变,所列方程(组)差异也很大.本文例举说明之. 例1 某汽车从甲地到乙地,若每小时多走6千米。

整体考虑 高屋建瓴——应用题解法例析

整体思想是一个重要的数学观念，是一种重要的数学方法，对于某些数学问题，如果拘泥常规，从局部着手，则困惑棘手，步履艰难。例如在解行程问题时，人们习惯于将一个较复杂的问题分解成几个简单的问题。但是若能用整体思想，从问题的整体考虑。甚至把几个简单的问题合成一个问题来考虑，从整体着眼则可以大刀阔斧，长驱直入，使问题迅速地得以解决。现撷取几例，以飨读者。

例谈“0·x=0”的妙用

等式“0·x=0”是最简方程ax=b的特殊形式，这里x可取任意实数。别看它不怎么起眼，有些数学问题的解决就非他莫属，现仅撷几例以飨读者。

因式分解在解题中的应用

因式分解是多项式乘法的逆变形，是一种重要的恒等变形，它的应用十分广泛。对于培养学生灵活多变的发散思维能力有极大的益处，另外，它作为一种运算技巧或解题方法在整个中学阶段中发挥着重要的作用。因此，有必要谈谈它在初中数学中几个方面的应用，更好地使学生重视并学好它，能熟练地用分解因式的思想方法解题。

“枚举法”解题举隅

在中学教学课本和中、高考数学试卷及竞赛试题中，都不同程度地出现了用枚举法求解的问题。为了使学生对此有一个深刻了解，掌握基解法步骤，并能正确地用之求出问题的解来，笔者认为有必要谈一谈“枚举法”，以期对学生有所帮助。

例谈数学建模与解题

对于一些数学问题，倘若能充分挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，并恰当设计数学模型，或将某问题从特殊推广到一般，抽象为一个特定的模式，便可深入了解这类问题的本质，掌握其一般的解法，进而迅速地解决问题．即使难度较大的问题也能轻而易举地求解，这种数学模式实为解决数学难题的“克星”，现举几例示之．

“架桥”解题

梯形中位线的意义及其性质定理，在解证一些几何问题时发挥着重要作用．因此，想方设法架设中位线这座“桥梁”，利用其性质定理，对解证一些几何问题有着非同小可的作用、现举几例谈谈利用梯形中位线的性质定理解证一些几何问题，以期帮助同学们提高解题能力．

三角法证明平几题

有些平面几何题巧用三角法进行证明，往往不需要添加或者少添加辅助线，使解题过程简捷、直观．

巧用比例解应用题

在中小学的数学课本中，《比例》这部分内容虽然占的比例不大，但是在解决一些问题时，却起着重要的作用．有的应用题若能巧妙地应用比例，则能化繁为简，既可帮助学生提高思维的灵活性，又可使解题过程简单，从而迅速求解，达到事半功倍的效果，现举几例示之．