带有吸引型奇性的离散周期边值问题多重正解的存在性

基于上下解方法和 Brouwer 度理论,获得如下边值问题 多重正解的存在性,其中 f : (0, +∞) → (0, +∞) 连续,ϕ : Z→ R和r : Z → (0, +∞)为T-周期函数,T > 3为给定的整数,m,µ,是两个正常数,且0 < m ≤1,s ∈ R是参数。

二阶变系数离散Neumann边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论,获得二阶离散Neumann边值问题存在正解的最优条件.从而将常微方程中有关非线性Neumann边值问题的结果,推广到离散的情况.

一类四阶两点边值问题正解的存在性

运用上下解方法及拓扑度理论讨论了非齐次边界条件下四阶两点边值问题u″″(t)=f(u(t)),t∈(0,1),u(0)=u″(0)=u″(1)=0,u(1)=λ,其中λ>0为参数,f∈C([0,+∞),[0,+∞)).在非线性项满足一定的增长条件下,获得了上述问题存在正解时λ的取值范围.

指向数学建模素养的高等数学教学策略探讨

为了培养学生的创新能力和应用意识,高等数学教学中应融入指向数学建模素养的教学策略,如通过新知识讲授课激发和培养学生的建模直觉,通过积累抽象模型和背景化经验构建认知组块,通过实践活动提供原则性的指导。这些教学策略旨在激发学生的主观能动性,培养其创造性思维,提升其数学素养,增强学生对知识的实际应用能力。

一类二阶离散Neumann边值问题正解的存在性

研究一类二阶离散Neumann边值问题正解的存在性,运用不动点指数理论获得了方程存在正解的最优条件,并给出一个具体例子说明这一结果。

一阶周期系统正解的存在性

运用不动点指数理论研究了一阶周期系统x'i(t)+f i(t,x(t))=0,i=1,2,…,n正解的存在性,其中x=(x1,…,x n)∈Rn,f i∈C(×n,)(=(-∞,+∞))且满足f i(t,·)=f i(t+ω,·),i=1,…,n,建立了上述系统正解的若干存在性结果.

半正带一维Minkowski平均曲率算子的非线性Dirichlet问题的正解

用时间映像原理证明在非线性项半正情形下带一维Minkowski平均曲率算子的边值问题{u′/√1-u^(′2)+λf(u)=0,x∈(0,1),u(0)=0,u(1)=0正解的存在性和多重性,其中:参数λ>0;f:[0,∞)→ℝ为连续函数,f(0)<0,f′(s)≥0,f″(s)<0,s>0,且存在常数β,θ∈(0,1),使得f(β)=0,F(θ)=0,F(s)=∫_(0)^(s)f(t)d t,并将非线性项从f(0)≥0推广到f(0)<0的情形.

一类泛函差分方程最大最小周期解的存在性

运用上下解方法讨论了一类泛函差分方程Δu(t-1)=-a(t)u(t)+f(t,u(t-τ(t))),t∈Z,最大最小周期解的存在性,其中a:Z→[0,∞),τ:Z→Z,均为T-周期的;f:Z×[0,∞)→[0,∞),关于第一个变量是T-周期的,关于第二个变量连续且非减.

线上线下教学资源融合的混合教学模式探索——以高等数学为例

高等数学作为大学数学知识体系核心课程,对培养学生的数学思维和促进专业发展有着重要的作用。为了提高高等数学的教学效果以及学生的自主学习和创新能力,该文通过高等数学课程的实施现状和线上资源优势,引入线上线下教学资源融合的高等数学混合教学模式,通过实践探索出一套改善高等数学教学质量、提高学生学习和实践能力的有效可行方案,为大学同类课程的教学改革提供了一种借鉴和参考模式。

一类变系数二阶离散Neumann边值问题正解的存在性

应用锥上的不动点指数理论获得了二阶变系数离散Neumann边值问题Δ2u(t-1)+q(t)u(t)=f(t,u(t)),t∈[1,T]ZΔu(0)=0,Δu(T)=0正解存在的条件,其中0≤q(t)<21-cosπ2T且q(t)■0,f:[1,T]Z×R+→R+连续,[1,T]Z:={1,2,…,T},R+:=[0,∞).

二阶差分方程周期边值问题正解存在的最优条件

运用锥上的不动点指数理论,获得了格林函数非负时二阶离散周期边值问题{Δ^2y(n-1)+a(n)y(n)=g(n)f(y(n));n∈[1 N]Z,y(0)=y(N),Δy(0)=Δy(N)正解存在的最优条件,其中[1,N]Z={1,2,…,N},f:[1,N]Z×R+→R+连续,a:[1,N]Z→(0,+∞)且maxn∈[1,N]Z a(n)≤4sin2(π/2N),g∈C([1,N]Z,R+),R+:=[0,∞).

二阶离散周期边值问题的Ambrosetti-Prodi结果

本文讨论了二阶离散周期边值问题■解的个数与参数s的关系,其中g:[1,T]Z×R→R是连续函数,f≥0是常数,T≥2是一个整数,s∈R.本文运用上下解方法及拓扑度理论获得了存在常数s0∈R,当s与s0位置关系变化时该问题没有解、至少有一个解、至少有两个解的结果.

一类四阶微分方程Neumann边值问题正解的存在性

运用锥上的不动点指数理论获得了四阶Neumann边值问题{y^(4)(x)+(k1+k2)y″(x)+k1k2y(x)=f(x,y(x)),x∈[0,1],y′(0)=y′(1)=y″(0)=y″(1)=0在条件k1<k2<0下正解存在的最优条件,其中f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞))。

带非线性边界条件的一类离散梁方程正解的存在性

用Krasnoselskii不动点定理给出带非线性边界条件的一类离散梁方程{Δ^(4)u(t-2)=λh(t)f(u(t)),t∈[2,T]_(z),u(0)=Δu(0)=0,Δ^(2)u(T)=0,Δ^(3)u(T-1)+c(u(T))u(T)=0正解的存在性结果,其中:λ>0为参数;h:[2,T]_(z)→[0,∞)为函数;f:(0,∞)→ℝ连续且在u=0处允许有奇性,在u=∞处超线性增长.

一类含参半正二阶离散周期边值问题正解的存在性

用Guo-Krasnoselskii不动点定理给出半正二阶离散周期边值问题Δ^(2)u(t-1)+a(t)u(t)=λf(t,u(t)),t∈[1,T]_(Z),u(0)=u(T),Δu(0)=Δu(T{)正解的存在性和多解性结果,其中λ>0为参数,[1,T]_(Z)={1,2,…,T},f:[1,T]_(Z)×[0,∞)→R连续且存在常数D>0,使得f(t,u)≥-D,(t,u)∈[1,T]_(Z)×[0,∞),a:[1,T]_(Z)→(0,∞),0<a(t)<4sin^(2)(π/2T).

一类含参数半正二阶离散Neumann边值问题正解的存在性

基于锥上的不动点定理,获得二阶变系数离散Neumann超线性半正边值问题Δ^(2)u(t-1)+q(t)u(t)=λf(t,u(t)),t∈[1,T]_(Z),{Δu(0)=0,Δu(T)=0正解的存在性与多解性,其中,0≤q(t)<2(1-cosπ/2T),f:[1,T]Z×[0,+∞)→[-M,+∞)连续,[1,T]_(Z):={1,2,…,T},M>0为常数,λ>0为参数.

一类带非线性边界条件的二阶差分方程正解的多解性

带非线性边界条件的差分方程边值问题在采用聚氨醋水泥钢丝绳加固桥梁以及求解环形域上椭圆 型方程组正径向解等方面有着重要的应用。本文运用不动点指数定理和上下解方法,当非线性项为正函数且在无穷远处超线性增长时,对充分小的参数,建立了上述问题正解的存在性及多解性的结果,这为微分方程边值问题的数值解提供了理论方法。 最后通过一个例子说明定理结论的有效性。

障碍带条件下两类三阶非线性边值问题解的存在性

运用Leray-Schauder原理,研究了两类非线性常微分方程三阶两点边值问题解的存在性问题。在非线性项满足障碍带条件下,建立了上述两类边值问题解的存在性结果,并给出主要结果的应用实例。

一类半正非线性弹性梁方程边值问题正解的存在性

运用锥上的不动点定理获得了带Neumann边界条件的半正非线性弹性梁方程边值问题{y^(4)(x)+(k1+k2)y″(x)+k1 k2 y(x)=λf(x,y(x)),x∈[0,1],y′(0)=y′(1)=y^■(0)=y^■(1)=0{在条件0<k1<k2≤π24下正解的存在性和多解性,其中λ>0,f∈C([0,1]×[0,∞),(-∞∞))存在正常数X使得f(x,y)≥-X成立。

二阶离散Neumann边值问题的Ambrosetti-Prodi型结果

运用上下解方法和拓扑度理论,研究二阶离散Neumann边值问题{Δ^(2)u(t-1)+g(t,u(t))=s,t∈[1,T]z,Δu(0)=Δu(T)=0解的个数与参数s的关系,其中s∈R,g:[1,T]Z×R→R连续,[1,T]Z:={1,2,…,T},存在一个常数s_(0)∈R,使得当s<s_(0)时,该问题无解;s=s_(0)时,该问题至少有一个解;s>s_(0)时,该问题至少有两个解。