非线性非自治系统零解的稳定性及部分稳定性研究

讨论了非线性非自治系统未被扰动运动的全变元及关于部分变元的稳定性、一致稳定性及全局稳定性,给出了几个判定准则,这些定理允许Lyapunov函数的导数为变号函数,改进了已有文献中的有关结果.

分离变量时滞微分系统的指数稳定性

讨论了一类具有有界可变时滞分离变量系统平衡点的全局指数稳定性。在所给函数为Lipschitz连续的情况下,利用Lyapunov 函数方法并结合Halanay时滞微分不等式,分别构造适当的连续但不一定可微的数量或向量Lyapunov函数和二次型Lyapunov函数,获得了几个保证此类分离变量型时滞系统的平衡点为全局指数稳定的时滞相关和时滞无关的代数判据。这些判据将问题化为代数不等式或M矩阵,可以直接根据系统方程进行检验,便于实际应用。

随机线性系统部分变元依概率强稳定性研究

借助随机线性系统的Cauchy矩阵解及其截断矩阵解 ,通过引进随机线性系统左截Cauchy矩阵解和右截Cauchy矩阵解 ,并运用测度的单调性与连续性 ,讨论了线性It^o随机系统部分变元的依概率强稳定性 ,得出了该系统只依赖于左截Cauchy矩阵解的有界性和右截Cauchy矩阵解的渐近性的各种依概率强稳定、强一致稳定、强渐近稳定、强一致渐近稳定的等价关系 .

非线性时变系统的部分指数稳定性分析

讨论了非线性时变系统平凡解的部分指数稳定性和全局部分指数稳定性。分别利用数量与向量Lyapunov函数并结合数量与向量比较原理,得到了保证系统平凡解部分指数稳定和全局部分指数稳定的一系列充分条件。作为特殊情形,对于一类定常拟线性系统,在一定的条件下,若其对应的线性系统的平凡解是部分渐近稳定的,利用二次型Lyapunov函数得到了保证拟线性系统的平凡解是全局部分指数稳定的一个代数判据,这些结果在实际应用中具有一定的指导意义。最后用两个数值例子对所得主要结果加以阐明。

线性I随机系统部分变元的强稳定性

运用随机线性系统的柯西矩阵及其截断矩阵 ,通过引进随机线性系统左截柯西矩阵和右截柯西矩阵 ,讨论了线性It^o随机系统部分变元的几乎必然强稳定性 ,得出了该系统只依赖于左截柯西矩阵的有界性和右截柯西矩阵的渐近性的各种a .s强稳定性 ,包括强稳定、强一致稳定、强渐近稳定、强一致渐近稳定及强指数稳定之间的等价条件 。

一类分离变量控制系统的镇定控制器设计

研究了一类非线性连续可分离变量控制系统的镇定问题.基于Lyapunov稳定性理论和M-矩阵的性质,构造出了几个镇定控制器,其中一些控制器仅与系统的部分状态变量有关,所构造的控制器可确保反馈后的闭环系统是渐近稳定的和指数稳定的,这些充分性判据在工程实际应用中具有一定的指导意义.

非线性非自治系统的等度渐近稳定性

研究了非线性非自治系统平凡解的等度渐近稳定性。利用一个或两个Lyapunov函数得到了保证所给系统的平凡解等度渐近稳定性的几个充分判据,最后给出两个例子说明本文结果.

广义分离变量非线性非自治系统的部分变元全局稳定性

利用一般分离变量Lyapunov函数方法 ,讨论了一类非线性非自治系统的解关于部分变元的全局稳定性 。

分离变量非线性系统的全局稳定性

借助Lyapunov函数方法 ,讨论了一类分离变量系统的全局稳定性和全局指数稳定性 ,得到了由系统自身特点所给出的几个显示代数判据 ,这些充分性结论为实际应用提供方便 ,推广了有关文献中的一些结果 .

非线性连续神经网络部分变元的稳定性

本文通过Ｌｉａｐｕｎｏｖ稳定性理论研究了非线性连续神经模型ｊ＝１，２，……ｎ的平衡位置关于部分变元的全局渐近稳定性，得到了几组充分条件．

可分离变量微分自治系统的指数稳定性

利用Lyapunov函数,通过分析技巧,在所给函数为Lipschitz连续的情况下,讨论了可分离 变量系统的平衡点的全局指数稳定性,获得了几个简便代数判据,为实际应用提供了方便.

关于微分方程部分变元渐近稳定性定理的改进

基于文献[1]思想,通过选取向量维数,改进了部分变元渐近稳定及在持续摄动下部分变元渐近稳定的两个定理,改进与推广了已有文献中的相应结果.

两个刚体角速度运动的部分同步

研究了两个刚体角速度运动关于部分状态变量———惯性主轴角速度的同步控制.基于李亚普诺夫部分稳定性理论,分别采用双向耦合的部分状态变量线性反馈控制和部分变量的单向非线性反馈控制两种方法,构造出了一些控制器.同时,对于惯性主矩不同的取值范围,利用部分变量的单向非线性反馈控制方法可以采用不同的控制策略.所设计的控制器可以实现两个刚体的角速度运动达到关于惯性主轴角速度的部分同步.仿真结果说明了所设计控制器的有效性.

广义分离变量非线性非自治系统的稳定性

利用一般分离变量Liapunov函数,讨论了一类非线性非自治系统零解的全局稳定性和不稳定性,得到了几个充分性判据,这些结果改进和包含了已有文献的结果.

非线性控制大系统的部分镇定

研究了非线性大系统关于部分状态变量的镇定问题,大系统放弃了其对应的孤立子系统部分状态为稳定的条件.基于数量与向量李雅普诺夫函数,以分解集结方法为基础,研究了两类控制方法.当控制大系统具有不稳定孤立子系统时,讨论了控制大系统的非线性反馈控制;当不知道控制大系统的孤立子系统的稳定性时,利用带有部分状态线性反馈控制项的孤立子系统的部分稳定性,讨论了控制大系统的部分状态变量线性反馈控制.基于矩阵的性质及不等式分析,分别得到了保证控制大系统部分状态渐近镇定的充分条件.算例证实了设计方法的有效性.

一类非线性时变控制系统的部分镇定

研究了一类非线性连续时变控制系统的部分镇定问题.利用Lyapunov部分稳定性理论和M2矩阵的性质,构造出了几个镇定控制器,其中一些控制器仅与系统的部分状态变量有关,所构造的控制器可确保反馈后的闭环系统是部分渐近稳定的,所得结论推广了有关文献中的相应结果.

非线性时变系统部分指数稳定的一次近似

通过非线性系统的线性化方法,讨论了一类非线性时变微分系统的解关于部分变量指数稳定的一次近似.利用齐次线性系统的Cauchy矩阵解、截断Cauchy矩阵解和Gronwall_Bellman不等式,得到了线性系统的解部分指数稳定确保原非线性系统的解局部部分指数稳定的充分条件,其中一些结果可以保证部分变量有不同的指数收敛率.最后给出了一些实例说明了所用方法的有效性.

一类广义分离变量系统的全局稳定性

借助一般可分离变量系统的Lyapunov函数方法,对一类广义分离变量系统的全局稳定性和不稳定性进行了讨论,通过分析技巧得到了由系统自身特点所给出的显示代数判据,这些结果验证方便,改进和推广了有关文献中的相应结果。

非线性神经网络模型部分变元稳定性研究

将克拉索夫定理的方法运用到一类非线性连续神经网络关于部分变元的稳定性的研究中，得出了一类网络模型平衡点关于部分变元稳定的充分性判据。