鲁棒的水密流形网格修复

针对未经修复的网格模型一般存在非流形结构,常带有孔洞、法向不一致、自交等缺陷,很难直接应用到后续基于网格的应用中的问题,提出一种保持输入网格特征的鲁棒水密流形网格修复算法.首先利用Manifoldplus算法和卷绕数(winding number)构建能够区分输入网格内外且逼近输入网格的水密流形引导曲面;然后利用引导曲面计算受限Voronoi图(restricted Voronoi diagram,RVD);再通过对偶得到受限三角剖分(restricted Delaunay triangulation,RDT);将非流形问题分解到RVD和RDT计算过程中,保证计算的RDT即为修复后的水密流形网格;最后在原始网格边中添加辅助点,保持原始网格特征.基于Windows 10平台,在ModelNet10公开数据集上进行实验的结果表明,所提算法在输出网格的平均精度为1.54×10^(-6),与Manifoldplus算法相当;但是当输入的模型包含孔洞时,Manifoldplus算法无法将孔洞合理地填补,而该算法能够合理地填补孔洞.

精度可控的边界表示模型网格生成

针对边界表示模型生成的面网格模型存在的误差大、分辨率高和不水密的问题,提出针对计算机辅助设计(CAD)实体模型的保精度网格生成算法.算法通过同步生成对齐共边点对保证网格的水密性;利用连续表征设计网格目标边长,以生成高精度、低分辨率的网格.与现有的开源网格生成软件相比,算法能用更少的网格面片数生成精度更高的网格,且网格质量与其相当.

基于边缘感知的点云配准算法

在使用深度学习方法进行点云配准时,直接利用特征相似性作为采样依据,往往会导致采样过于集中且大量分布在平面等非显著区域内,不利于变换矩阵的推导.针对此问题,提出一种边缘感知的点云配准算法.首先通过分析点云中每点与其邻域点的空间分布对边缘区域进行检测;然后针对现有的特征描述子和联合学习框架,将对应关系和关键点的采样区域限定在边缘区域,提高特征的匹配能力;最后将特征相似性和显著性作为采样概率,得到一组分布良好的对应关系或关键点并用于配准.在真实数据集和合成数据集上的大量实验结果表明,所提算法可以使现有的特征描述符达到与现有联合学习框架相当的性能,对于现有联合学习框架,在低重叠点云场景(3DLoMatch)中,边缘区域采样关键点可以平均提高约5%的配准召回率.

基于密度峰值的三维模型无监督分类算法

针对基于内容的三维模型自动分类问题,提出一种密度峰值驱动的三维模型无监督分类算法.首先利用多种特征描述符分别对每个三维模型提取相应的特征向量;然后将得到的特征向量运用鲁棒主成分分析去除噪声并降维;最后通过计算特征向量分布的密度峰值,并配合决策图,以直观的方式确定三维模型分类类别数,最终实现三维模型的无监督分类.实验结果表明,与传统算法相比,该算法具有易于确定分类类别数、准确率高、鲁棒性强等优点.

几何迭代法的加速

考虑到传统的几何迭代法仅有一阶的收敛性,提出一个二阶可导的能量函数来刻画当前曲线与目标点集之间的差异.首先根据初始的控制顶点和相应的基函数生成初始的样条曲线,然后求差异函数关于各个控制顶点的梯度,最后采用L-BFGS算法快速寻找最优的插值或者逼近曲线.实验结果表明,文中算法具有超线性的收敛速度,在同样的精度要求下比原来的几何迭代法快出数十倍甚至上百倍;既可用于插值问题,也可用于逼近问题;甚至也能适用于数据点参数可变的情形.

拓扑短路无关的测地距离及其应用

拓扑短路作为一种特殊的模型缺陷,对测地距离的计算产生重要影响,使用传统算法不能得到符合预期的测地距离场.为了适应内蕴几何分析的需要,提出一种与拓扑短路无关的测地距离算法.首先计算模型表面的形状直径函数,并引入一个粗细阈值来确定初始可行域,即测地线允许穿过的区域;然后使用腐蚀膨胀技巧对初始可行域进行规整化处理,得到最终的可行域;在实际计算测地线时,通过限制距离信息只能在可行域内传播,最终得到拓扑短路无关的测地距离场.实验结果表明,该算法可以产生更加鲁棒的形状描述.

几何质心的定义和计算

针对传统的物理质心在形状弯曲的情况下有可能落在物体外部的问题,提出基于惯性矩的几何质心定义及计算方法.根据惯性矩把传统的质心定义拓展到三维流形上,首先基于热传导方程计算物体内部距离得到物体关于某点的惯性矩;然后采用梯度下降法寻找惯性矩的极小值得到几何质心.该几何质心一定落于物体的内部,并且当输入模型为凸时退化为物理质心.实验结果表明,该方法对噪声和姿势变化不敏感,可用于形状分析等目的..

基于模板采样和MLS能量函数的曲率计算

针对传统的曲率计算方法通常在顶点的k-阶邻域(k=1,2,3)内进行,会不可避免地受到三角化质量和细密程度影响的问题,提出一种基于模板采样和移动最小二乘法(MLS)能量函数的曲率计算方法.该方法采用测地圆盘作为邻域,并根据离散指数映射和事先指定的二维模板快速采样;然后借助MLS能量函数直接给出计算高斯曲率和平均曲率的公式,得到相应的曲率值.实验结果表明,文中方法得到的曲率能够稳定地提取几何体的局部弯曲信息,与三角化的好坏和细密程度无关,对噪声不敏感.

点云曲面上的形状直径函数

针对已有的形状直径函数(SDF)算法需要计算落在锥体里面的若干条射线和物体表面的交点,不能直接处理点云曲面或者带洞的几何模型的问题,提出点云上的SDF算法.首先推导了连续曲面上的SDF显式公式,并将其推广至离散点集;然后在离散情况下把锥体内部空间离散化为120个单元,采用投票技巧筛选出每个单元上的有效穿透距离;再采用OBB树批量处理点云数据,而不是逐点判断;最后把所有单元块的穿透距离进行加权得到最终的SDF值.实验结果表明,该算法可应用于形状检索和厚度可视化等多种场合.

扰动C半群的紧性

讨论了 C半群 {T( t) }t≥ 0 在有界线性算子 (或正算子 ) B的扰动下生成的拢动 C半群{S( t) }t≥ 0 的紧性 ,得到了 S( t) - T( t)

自交有理参数曲面网格生成

针对现有网格生成算法在处理自交曲面时出现的缺少交线表示、误差大以及交线附近三角形质量差的问题,提出一种针对自交有理参数曲面的网格生成算法.首先,利用动平面法计算曲面的奇异因子;其次,利用奇异因子和曲面的第一基本形式定位交线上的拓扑关键点;再次,基于动平面法设计了一种交线网格点配对生成算法,以保证网格交线的邻域协调性;最后,使用基于粒子的网格生成法生成参数域网格.在具有不同拓扑的自交曲面上进行网格生成实验,所提算法可保证网格交线拓扑正确性,且与未进行交线网格点配对的各类代表性各向同性网格生成算法相比,网格三角形最小角平均值平均高0.6%.

三维打印中喷头的最优路径规划

三维打印是逐层逐体素打印,喷头的路径规划是其中的关键组成部分,其至少需要考虑3个方面的需求:1喷头必须历经每个需要打印的体素;2同一个体素不能被喷头反复打印;3尽量减少喷头在位置上的跳转,如必须跳转,那么跳转间隔不宜太大。为此将喷头移动路径的规划问题转化为旅行商问题并用改进的回溯算法来求解,基于大量实验给出了相关参数的最佳配置。

重要性驱动的中轴线

现有的中轴变换理论假定边界上各点具有同等的重要性,因而边界拓扑的微小改变将会产生一个完全不同的中轴骨架.针对该问题,提出重要性驱动的中轴线理论及相应的生成算法,进一步完善了传统的中轴线理论.首先对原始物体的边界进行稠密采样,根据问题的特点设置每个采样点的权重;然后计算带权重的采样点集的Power图,剔除落在边界外部的部分,得到初始的中轴线;最后对初始中轴进行剪枝,消除毛刺,最终生成稳定的中轴线.在医学图像处理和形状聚类中的应用。

密度函数驱动的度量重构及其应用

一般情况下,以密度函数作为权重的带权测地距离并不满足严格的三角不等式,给诸多几何问题的解决带来了一定的困难.为此,提出一种基于密度函数重构非退化度量的鲁棒算法.该算法将给定密度函数与网格曲面的缺省密度场相结合重设网格曲面的边长,并保证每个三角形的新边长仍然满足三角不等式;然后使用精确的测地线算法计算任意两点之间的带权测地距离.实验结果表明,文中算法以平均曲率作为密度函数重构度量,在自适应采样与重新网格化问题上得到了高质量的结果,展示了该算法的有用性和有效性.

基于分层学习的三维模型兴趣点提取算法

针对基于学习的三维模型兴趣点提取问题,提出一种兴趣点分层学习的全监督算法.提取三维模型表面所有顶点的特征向量后,将人工标注的兴趣点分为稀疏点和密集点,对于稀疏点使用整个三维模型进行神经网络训练,对于密集点则找出兴趣点分布密集的区域进行单独的神经网络训练;然后对2个神经网络进行特征匹配,得到一个用于三维模型兴趣点提取预测的分类器.测试时,提取新输入的三维模型上所有顶点的特征向量,将其输入到训练好的分类器中进行预测,应用改进的密度峰值聚类算法提取兴趣点.算法采用分层学习的策略,解决了传统算法在模型细节处难以准确提取密集兴趣点的问题.在SHREC’11数据集上的实验结果表明,与传统算法相比,该算法提取兴趣点的准确率更高,出现的遗漏点和错误点更少,对解决越来越精细的三维模型的兴趣点提取问题有较大帮助.

基于权重能量自适应分布的三维形状分割算法

针对三维形状分割问题,提出一种引入权重能量自适应分布参与深度神经网络训练的全监督分割算法.首先对三维形状表面进行过分割得到若干小块,提取每一个小块的特征描述符向量作为神经网络的输入,计算权重能量自适应分布,将经过加权后的分割标签作为神经网络的输出,训练深度神经网络.对于新的未分割的三维模型,提取模型表面三角面片的特征向量后输入到神经网络中进行预测分割后,对预测分割的边缘进行修整得到分割结果,实现三维模型的自动分割.在普林斯顿三维模型分割数据集上的实验结果表明,算法通过在训练过程中引入权重能量自适应分布,可以大幅降低神经网络训练时的均方误差,提高神经网络预测结果的准确率;与传统算法相比,该算法具有高准确率、强鲁棒性、强学习扩展能力等优点.

测地环的实时计算与交互选择

针对测地环在模型分割等应用中的实时性和交互易用性的要求,提出一种基于测地环与测地Morse-Smale鞍点之间的内在联系的快速测地环算法.首先利用快速前进法计算以曲面上给定点为源点的测地距离场;然后对于距离场中的每一个测地Morse-Smale鞍点,追踪出其对应的测地环;最后给出2种测地环交互的方式:借助人工交互选出与笔画轨迹最匹配的测地环,基于与模型凹陷特征的匹配程度自动选出最佳测地环.通过大量的实验结果,展示了该算法的有效性和有用性.

二维形状的金字塔分解

二维形状的金字塔分解在形状编码和形状分析中具有广泛的应用.为解决在拼图游戏中无法提供所有类型的标准件这个问题,提出一种基于多边形最长对角线的二维形状金字塔分解方法.首先将任意多边形划分为2个子多边形;然后基于可视性原理构建2个子多边形之间的可见性距离矩阵,由该矩阵的最大元素给出最长对角线;最后以最长对角线为底,在不引入额外顶点的情况下,通过分而治之的方法分解出尽可能大的金字塔形状.实验结果表明,该方法得到的结果接近最优解,并且在拼图游戏的应用中展示了其有用性和有效性.

二维形状的热核特征及其在分类问题中的应用

为了在二维形状上寻求具有不变特征的形状描述,从三维的角度考察二维物体的形状信息,提出基于热核的形状分类算法.首先对原始物体的边界进行采样,并将内部区域三角化;然后通过优化的方法,把二维形状转化为表面光滑且封闭的三维网格曲面;最后提取三维模型表面的热核特征,利用词袋模型得到物体的特征向量,最终实现物体的形状分类.在MPEG-7与Animal Shapes数据库上的实验结果表明,与传统算法相比,该算法分类的准确率更高,鲁棒性更强.

结合DBSCAN聚类的室内场景分割

针对 RGB-D 图像具有丰富的三维几何特征,复杂度高这一具有挑战性的难题,提出一种针对室内场景RGB-D 图像的分割算法.首先,经过 RGB-D 图像过分割生成超像素,并基于超像素之间的距离度量测量超像素之间的相似性;然后,采用 DBSCAN 算法将具有相似的颜色信息和几何信息的超像素聚类到一个分类中.在该聚类过程中,通过限制扩散区域来降低计算复杂度.在室内场景 RGB-D 图像库上大量实验结果表明,文中算法分割精确度和速率均超过了其他算法,证明了其高效性和准确性.