通性通法与高考数学解题的万能模式

1高观点下的中学数学 数学是什么？“一切数学学科的决定性特点总是某种形式化的方法”（辛钦），“数学为科学研究提供简明精确的形式化语言”．从一定意义上说，数学是一门形式科学．《数学课程标准》与它的解读中，也强调要这样认识数学：“把数学看成是一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想与方法，不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动．”

数学中的演绎与逻辑

在应试教学、题海训练的模式下，通常情况是没有时间，也没有必要去进行每一步的追究。但当一次重要考试的某个题解甚至试题本身出现疑惑或问题时；当你在推理解题中遭遇挫折时，需要一步步仔细地检验与探讨。高中教科书中设置了《简易逻辑初步》一章，本也是为了在必要时从逻辑上进行问题、题解的探讨与追究，

奥博平面几何的独特视角与解题技巧的辅导

平面几何是训练逻辑思维的极好素材．一些科学家在回忆青少年时期的学习生涯时，总是记挂着平面几何训练为他们以后的个人发展所奠定的良好基础．

对一道竞赛题的讨论

在上海交通大学出版社出版的《全国数学竞赛试题及详解》（2004年1月第1版）初一分册中，有这样一道题目： “A，B，C，D四人拿出同样多的钱购买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．己知A比B少拿4盒，C比D少拿8盒，最后按比例，A还应付给C 112元，B还应付给D 72元．那么，B比D多拿了______盒．”

新课程背景下的数学奥林匹克——2008年全国初中数学竞赛试题分析

初中实施新课程教学后，本着体现基础性、普及性和发展性相结合的新理念，全国数奥普委会也及时地凋整了初中数学竞赛大纲．各省市的初赛，更是十分注意接轨新课程．于是，初中数学竞赛的命题也就起了变化了．

异同、联系与差别——高中联赛综合题的比较分析

全国高中数学联赛的试题（包括加试内容在内），总的来说，可分为如下4个板块： 第1板块：标准化试题，共计90分．这一块的考试内容，比高考题更灵活，要求自然也更高，还常有1～2个杂题性质的标化题．

数学问题(七)

1.第三次人口普查表明,在标准统计时间(1982年7月1日零时),我国总人口为1,031,882,511人.浙江省人口为38,884,603人.(1)证明,这二个数不可能表为某两个整数的平方和.全国总人口还不能表为三个整数的平方和.(2)试探讨一个数能成为某两个整数的平方和的应用简便的必要条件.2.试用几何方法计算和 y=arctgx+arc tg(1-x)/(1+x)3.试用简便的式子表示下列数列的一般项:

数学思想与数学发现教学——系统发现教学导引

学数学的人总是一道题目接一道题目的连绵不断地与数学题打交道,听老师讲例题——“套”范例做习题——有时也自己独立地解题——考试时又总只是考计算与证题——…,久之,使许多人忽视数学思想与数学基本理论的结构,渐渐地形成了那么一个观念:似乎学数学就只是为着学解几个数学问题的。

几何杂题及其常用解法(上)

(本讲适合初中)几何杂题是有关几何图形方面的问题,只是其内容的实质与解决方法都不是常规性的.由此再加上几何题的形象性,巧解几何杂题,则对学生智能素质的训练有着更大的意义.

几何杂题及其常用解法(下)

(本讲适合高中) 五、用枚举法解图形结构问题几何杂题中用的枚举法,以点集凸包状况之不同分类讨论为最多. 例5.设A,B为平面上的两个无公共元素的有限点集。

几何问题非纯几何解法的初步研究

几何问题的解法总是要用到几何知识的。只应用与问题有关的基本几何知识,而以代数、三角等方法为主体构成的解法,我们统称之为非纯几何解法,主要有代数法、三角法、解析法、复数——矢量方法等 书刊中的许多文章〔参阅资料(1)——(21)〕已提供了大量的非纯几何解法的素材,本文试作归纳性的初步研究。疏漏不当之处,在所难免,望指教！

数学奥林匹克高中训练题(36)

第一试（总分150分）一、选择题（满分36分,每小题6分）1.给定三个二次三项式:P1（x）=x2

怎样教思考

怎样教思考过伯祥〔作者闻介〕过伯祥，浙江省嵊州市人，舟山师专原过分处长，数学系副教授，中国数学奥林匹克高级教练。自５０年代末从杭州旧书店幸运觅得波利亚《怎样解题》的中华书局版起，开始学习、研究与实践波利亚的数学教育思想，并自觉地热心学习与钻研哲学、认...

采百花终能成蜜——一个自学者的足迹

本文是本校数学骨干教师过伯祥副教授总结人生道路中已经走过的“艰苦”历程的记录。文字可读性强,哲理颇深,对年青人甚至年长者努力攀登有所作为应有不少启示。过伯祥老师的努力正在结出更丰硕的果实。今年又出版了几部新作,计有《怎样学好数学》《数学方法论稿》《名师帮你学（平面几何）（上、下）》《数学奥林匹克备选题集》（主编）共五本。我们衷心祝愿他在新的岁月里更上一层楼,作出更多的奉献。

论数学的形式化(二)

到了近代,数学中的各种内容都可形式化,在中小学教材中,形式化亦已达到相当高的程度。量、关系、概念、命题及其证明(判断)、命题系统乃至某一部门的整个理论,都可作形式化,都要形式化;有的内容还可以表作几种不同的形式。在这之中,同一系列的内容,可以作相似的形式化,即所谓基本形式保持不变。形式化的优势,就在形式化的不断发展过程中表现了出来;形式化的弊端是可以克服的,只要注意到要考虑符号的本真意义时,千万别疏忽就是。

强制关联法

一种把乍看没有关联,或还暂时看不到关联的事物强制性地结合在一起的思维技法。创造性思维训练中又叫一一对应强连法。具体做法是:随意取一件事物,强制性地使它们同我们所要思考的事物相联系——一一对应强连。通过这种强制,使我们有可能突破常规思维的禁锢,找到截然不同的新关系,最终产生不同凡响的发明。

发现特款的一些常用方法

所谓发现的导引特款,这里是泛指正需要解决的问题的、可以起到导引作用的某个特殊情形、特殊例子或特殊元素等.为了说明这类发现途径的普遍意义,本文特意只从中学数学教材的定理、公式中,从高考或数学竞赛试题中选取实例,以作例证.教师如能在日常教学上循此做去,经常让学生在使用中加深理解与熟习这类有普遍意义的发现途径,必将可提高学生的发现能力. 发现特款的常用方法有: (1)特化法:即先研究原问题的某一个特殊’噬形. 例1(1985年省市高中数学联赛第二试第四题)

数学思维中的直觉与猜想

三、类比是一个伟大的引路人“每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这个方法往往能指引我们前进。”——康德直觉、猜想、念头的不对闪现,是人的才智的好表证.它的可贵,只有当你为一个问题所难住而一筹莫展时,才体味得特别深切.它使你有事可干,它把你从一次次的失败中逐渐地引向成功.该怎样引发你的直觉与猜想呢?波利雅说:“类比是一个伟大的引路人”,我们就先谈类比.

问题(七)解答

1.第三次人口普查表明,在标准统计时间,我国总人口为1,031,882,511人,浙江省人口数为38,884,603人.(1)证明:这两个数不可能表为某两个整数的平方和.全国总人口还不能表为三个整数的平方和.(2)试探讨一个数能成为某两个整数的平方和的应用简便的一些必要条件.解:(1)每个整数具有形式4n,4n±1,4n+2(n为整数)之一.它们的平方被8除后的余数分别是0,1,4,即一个整数的平方数有型8P,8P+1,8P+4(户为整数).于是,两个整数的平方和必为具有如下形式之一的一个数:8P,8P+1,8P+4;