对一道竞赛题的初探

1983年省市自治区联合数学竞赛,试题(二)中一道平面几何题:“如图参看下面图一在四边形ABCD中,△ABD、△BCD、△ABC的面积比是3:4:1,点M、N分别在AC、CD上,满足AM:AC=CN:CD,并且B、M、N三点共线。求证:M、N分别是AC与CD的中点。”这题新颖,具有一定难度,解法甚多,对考察竞赛者数学基础知识是否熟练,有否敏捷的思路都是非常适合的。除参考答案已给出的解法外(请参看本刊1984年第一期。编者注),这里再介绍两种证法。