等差数列的一个命题及应用

我们在探讨复数范围内的分解因式时,把x4+y4分解为: x4+y4(x-(21/2/2)y-(21/2/2)yi)(x-(21/2/2)y+(21/2/2)yi)(x+(21/2/2)y-(21/2/2)yi)(x+(21/2/2)y+(21/2/2)yi)看到这四个因式的结构有和谐美,欲使该等式的结构更完美,联想到等差数列,偶得一命题,并发现利用这一命题很容易地解答了一道第五届美国数学邀请赛题。并能由此把该题推广到一般的情形。愿借此文把它奉献给读者,请广大读者赐教。命题已知{an}是公差为d的等差数列,令a0=a1-d。