非线性项零点对平均曲率方程Dirichlet问题多解性的影响

在相对论中质点运动状态等重要问题与Minkowski空间中的平均曲率方程密切相关,而可压缩流体的毛细现象及人眼角膜几何形状的刻画等问题则与Euclidean空间中的平均曲率方程密切相关.本文在Euclidean空间和Minkowski空间中考虑了平均曲率方程Dirichlet问题的正径向解的存在性和多解性.基于方程的特殊结构,本文首先将解的存在性问题转化为相应积分算子的不动点的存在性问题.然后,当方程的非线性项存在零点时,本文运用锥上的不动点定理证明了问题正解的存在性和多解性.本文的结果揭示了正径向解个数与非线性项零点个数的关系.