把握契机 渗透数学思想 发展核心素养——“三位数加减两、三位数(不进位、不退位)笔算”教学实录与评析

数学思想是从特定的数学认识过程中产生的一些方法和观点。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的。数学课程要培养学生的三大核心素养:会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。在课堂中把握契机,融入多种数学思想,使知识前后间产生联系,让知识简单化、趣味化、形象化,对培养学生的核心素养和优化课堂教学都有一定的促进作用。

三维弹性力学改进的插值型维数分裂无单元Galerkin方法权函数研究

三维弹性力学改进的插值型维数分裂无单元Galerkin方法的关键是将三维问题转化为二维问题.二维问题采用改进的插值型无单元Galerkin法进行求解,分裂方向上采用有限差分法.在构造形函数时,权函数对其具有较大影响.研究三次样条函数、四次样条函数、指数函数和正定紧支径向基函数为权函数时,三维弹性力学改进的插值型维数分裂无单元Galerkin方法数值计算结果的计算精度和计算效率.并与改进的无单元Galerkin方法计算结果进行比较,说明该方法的优越性及权函数的重要性.

插值型维数分裂无网格法中本质边界条件施加方法研究

本文以求解三维波动方程为例,介绍了改进的插值型维数分裂无单元Galerkin方法,推导了方程的弱形式,构造了具有插值特性的逼近函数,建立了可直接施加本质边界条件的离散方程组,研究不同本质边界条件施加方法对计算结果的影响.本文列举了三种常用的处理本质边界条件的方法:直接配点法、对角元素置大数法和对角元素化一法.选取了三个数值算例,分别采用不同的本质边界条件施加方法,分析计算结果,证明了三种施加方法的有效性,讨论了每种施加方法的优缺点,并针对问题需求选出合适的施加本质边界条件的方法.与改进的无单元Galerkin方法相比,改进的插值型维数分裂无单元Galerkin方法具有更高的计算精度和更快的计算速度.