从竞赛视角探究一道征解题

《数学通讯》(上半月刊)2022年第10期问题征解第573题隐含了一个经典的竞赛不等式,本文从竞赛的视角对这道征解题的变式作了深入地探究,最后给出了三个推广.问题1已知a,b,c是正数,求证:a^(2)/(b+c)^(3)+b^(2)/(c+a)^(3)+c^(2)/(a+b)^(3)≥9/8(a+b+c).(1)这是一个分式不等式,左边各项的分子与分母分别是2次、3次单项式.

一道根式线性和最小值问题的探究

2020年俄罗斯奥林匹克不等式试题如下:问题设x,y∈R,求M=3√x2+y2+5√(x−1)2+(y−1)2+√5[√(x−1)2+y2+√x2+(y−1)2]的最小值.这是一道四个二次根式线性和最小值问题,文[1]介绍了用对称原理和平衡状态分析思考数学问题;笔者从“层次对称”和巧妙利用取等号条件,配系数等方法破解此题.分析求四个二次根式的线性和的最小值,一看就知道本题不简单,用纯代数的方法求解肯定行不通,应该考虑化归思想综合运用多种方法求解.从式子的结构我们联想到两点间的距离公式,于是建立平面坐标系,将式子转化为形,数形结合,借形解数.

比较差异 寻求新理念 落实新课改——普通高中《数学课程标准(实验)》与《数学课程标准(修订)》的比较研究

随着社会的发展,原有的数学课程内容已不能适应素质教育的培养目标.《普通高中数学课程标准(实验)》(简称《实验》)自2003年颁布并实施,已经过十多年的实践检验,而这次《普通高中数学课程标准(修订)》(简称《修订》)的颁布意味着课改将进入全面深化阶段.为了更好的领会《修订》精神,把握高中教学,笔者对《修订》与《实验》从产生背景、设计依据、能力目标、课程内容等4个方面进行比较.

整体把握教材:单元教学设计视角——以“圆锥曲线与方程”为例

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称"17标准")明确提出:普通高中数学课程的培养目标是进一步提升学生的综合素质,着力发展数学学科核心素养.[1]核心素养导向的课程设计采用跨章节、跨领域的主题,教学时需将教材中有关联的知识进行整合,形成新的教学单元,进而落实问题解决式的综合学习,对核心素养进行综合评价.而课堂教学是培养学生核心素养的主阵地,因此开展单元教学设计将成为今后一线教师教学转型的重要抓手.

数学史在数学高考题中的渗透

1前言 读了这么多年的书,也从事教学这么多年,回眸历年高考,只有2015年高考给笔者留下最深刻的印象,因为数学高考试卷上居然有不认识的生僻字.这里的生僻字指的是2015年高考湖北数学文、理试卷上出现了中国古代数学巨著《九章算术》中“鳖臑”一词.其实,“鳖臑”,真没闹,只要你认真审题,“鳖臑”二字虽然你不会读,但它的意思题目已经解释的很清楚了.笔者翻阅了近几年的数学高考题,

《数学教学》1104问题的探究

1.问题的呈现《数学教学》2020年第10期1104问题是安振平提供的一道不等式题,题目如下:设实数a,b满足a^(2)+ab+b^(2)=3,求(a^(2)-a+1)(b^(2)-b+1)的最小值.