超大型航天结构动力学与控制的保辛方法

超大型航天器是空间资源探索和利用的重要空间基础设施,也是实现航天强国目标的重大战略性航天装备。由于这类结构的质量和尺寸巨大,将带来在轨运行中的姿-轨-结构耦合和在轨姿态控制问题。同时,结构的超大尺度、构型变化与空间环境相互作用将产生极复杂的结构振动和大型结构特有的波动现象。这些为其动力学建模与数值求解、在轨精确姿态控制、低频结构振动抑制和振动波动耦合的特性调控等提出了新的挑战。本文介绍了本团队近十年基于保辛方法针对上述问题取得的研究进展,包括超大型航天结构在轨耦合动力学与姿态控制、超大型航天结构波动力学行为与控制、可展开结构设计以及变刚度主动控制方法等。

三维波纹型可延展结构振动特性的辛分析

基于三维组装技术的可延展结构具备优异的延展性和可调控性,使其成功应用于各类可延展电子器件的制备中。为了评估该类电子器件的稳定性,本文研究三维波纹型可延展结构的振动行为。首先,基于非线性的Euler-Bernoulli梁理论、Kelvin-Voigt粘弹性理论和考虑压电材料的表面压电效应,建立三维波纹结构的理论分析模型;其次,基于能量原理和扩展拉格朗日运动原理,推导出该结构的动力学控制方程;然后采用二级四阶辛Runge-Kutta求解该动力学方程。通过数值仿真实验验证了辛算法的优越性,同时,还发现随着三维波纹型可延展结构外界激励及其结构参数的变化,该结构的振动特性会从倍周期向分岔和混沌转化;本文结果为三维波纹型可延展结构的优化设计及应用提供理论基础。

IKAROS太阳帆第一阶段展开过程的动力学行为分析

空间结构的在轨展开涉及到复杂的高维强非线性动力学问题,这些动力学问题的建模及仿真技术是航天动力学领域的难题,也是对在轨展开过程施加控制的前提条件。本研究以IKAROS太阳帆在轨第一阶段展开过程为例,基于哈密顿变分原理,建立中心刚体-主动伸长柔性梁耦合动力学模型;采用保结构分析方法,关注动力学系统的局部动力学行为,在恒定转矩驱动和恒定功率驱动两种工况条件下,对IKAROS太阳帆第一阶段展开过程进行仿真;发现两种工况条件下的中心刚体转动角速度演化规律差别显著,恒定转矩做功将导致中心刚体的转动稳定性变差,同时,恒定功率驱动工况下,IKAROS太阳帆第一展开阶段节能效果较好。

辛体系下含对称破缺因素动力学系统的近似守恒律

自冯康先生创立Hamilton系统辛几何算法以来,诸如辛结构和能量守恒等守恒律逐渐成为动力学系统数值分析方法有效性的检验标准之一。然而,诸如阻尼耗散、外部激励与控制和变参数等对称破缺因素是实际力学系统本质特征,影响着系统的对称性与守恒量。因此,本文在辛体系下讨论含有对称破缺因素的动力学系统的近似守恒律。针对有限维随机激励Hamilton系统,讨论其辛结构;针对无限维非保守动力学系统、无限维变参数动力学系统、Hamilton函数时空依赖的无限维动力学系统和无限维随机激励动力学系统,重点讨论了对称破缺因素对系统局部动量耗散的影响。上述结果为含有对称破缺因素的动力学系统的辛分析方法奠定数学基础。

双层薄膜与弹性梯度基底三层结构表面失稳分析

硬薄膜/软基底结构的表面失稳问题一直是柔性电子器件的难题,基于此,本文考虑了双层结构与弹性梯度基底间的界面剪切力,建立了双层薄膜/弹性梯度基底模型;利用位移协调条件,理论推导得到了双层薄膜/弹性梯度基底结构的临界应变和失稳波长的表达式并通过有限元仿真,验证了本研究解析解的有效性。在此基础上,应用此解析解进一步研究了弹性梯度基底的材料、双层薄膜结构厚度比等参数对临界应变和波长的影响。结果表明:减小器件层的厚度或者增加封装层的厚度,可以提高双层膜/弹性梯度基底结构的稳定性;当弹性梯度材料基底表面“较软”或器件层“较硬”时,器件层与基底界面的剪切力的影响较大,可以提升三层膜/基结构抵抗界面破坏的能力。本研究成果将为硬薄膜/弹性梯度基底结构的柔性电子器件的制备提供理论支撑。

一般宏观应力状态下凹角蜂窝结构的屈曲性能分析

基于凹角蜂窝的负Poisson比拉胀效应,对其屈曲力学性能进行了有限元仿真分析,得出区别于传统正六边形蜂窝结构的两种屈曲模态.为了研究这两种屈曲模态的屈曲强度以及产生机理,采用梁柱理论对其进行了理论分析.根据梁-柱方程和平衡关系建立包含杆端弯矩和杆端转角的方程组,利用屈曲临界条件建立稳定方程,得到屈曲强度的解析表达式.采用增材制造技术打印凹角蜂窝试件,对其屈曲性能进行实验验证.结果表明,双轴加载条件的不同会引起屈曲模态的显著变化;区别于传统蜂窝结构,凹角蜂窝的负Poisson比拉胀效应使其在双轴受拉状态下发生屈曲失稳;双轴应力状态下的屈曲失效界面分析获得了典型的屈曲分岔现象.这项研究对凹角蜂窝因失稳而破坏以及利用凹角蜂窝失稳实现特殊力学性能的研究具有一定的指导意义.

多稳态力学超材料带隙特性及调控研究

多稳态力学超材料具有多重稳定状态和几何重构特性,在变形吸能和能带调控等方面有重要的研究价值.本研究提出了一种多稳态力学超材料.该超材料是由具有双稳态特性的曲杆和相关实体支撑结构组成.结合有限单元法和布洛赫定理,计算了结构的能带结构,分析了不同稳态条件下结构的带隙特性,得到了几何参数对结构带隙的影响规律,并研究了由5×5个单胞组成的阵列结构中部分单胞变形时,整体结构的传输率.研究发现,双稳态连杆的变形状态可显著改变结构的带隙,尤其是在低频范围内产生了更宽的带隙.整体结构中局部一行或一列单胞变形即可在该方向对应带隙频率范围内实现弹性波传播的衰减.

超大型多模块结构组装过程动力学与姿态控制

机器人在轨自主组装是未来建造超大型航天结构最具潜力的方式.超大型结构通常包含多个模块,需要机器人在柔性结构上反复进行抓捕、安装和爬行等操作.此外,组装过程中结构还受到空间环境干扰力的影响,需要经历构型的增长和参数的变化,导致其动力学行为非常复杂.为了研究机器人空间组装超大型多模块结构的过程,提出了一套轨道-姿态-结构耦合动力学、规划与控制的仿真框架.首先,采用自然坐标法和绝对节点坐标法建立主结构、空间机器人和组装模块的轨道-姿态-结构耦合动力学模型,采用Kelvin-Voigt线性弹簧阻尼模型描述机器人末端夹持机构和模块对接机构的接触碰撞.然后,对机器人进行运动规划、轨迹规划和关节轨迹跟踪控制研究.最后,采用不同的组装姿态和不同的姿态控制方案对组装过程进行动力学仿真.仿真结果表明,由于质心位置的改变和组装模块的轨道差异,主结构在组装过程中可能会出现显著的轨道漂移(取决于组装姿态).如果模块沿轨道半径方向组装到主结构,将导致组装过程长半轴和离心率出现快速增长;反之,如果模块沿轨道切向组装,长半轴和离心率基本保持不变.此外,即使采用了万有引力梯度稳定的组装姿态,仍需进行姿态控制和结构振动控制,以减小结构振动幅值,降低机器人与结构的碰撞风险,提高组装精度和组装效率.

太阳光压与地球阴影作用下的空间柔性梁结构振动分析与控制

针对运行在地球同步轨道平面内的超大型航天结构,研究其在太阳光压和地影作用下的动态力学行为及控制问题。将超大型航天结构简化为柔性梁结构,基于绝对节点坐标法建立柔性梁的振动控制方程。数值结果表明地影对柔性梁的结构振动幅值有着非常显著的影响。进一步修正分析模型,建立超大型航天结构的准静态分析模型,通过数值试验,验证了模型的有效性;鉴于太阳光压力和地影给柔性梁结构带来的较大幅度振动问题,通过调整轨道控制力,提出一种新的控制方法,数值试验表明:由地影引发的大幅振动得到很好控制。

基于精细积分法的伸展悬臂结构动态特征的计算

本文针对时变结构 ,建立了一套高精度计算方法 ,其舍弃了传统的差分形式 ,具有计算精度高及数值稳定性好等特点 ,进而将上述方法应用于一种典型结构——伸展悬臂梁 ,给出了悬臂结构在不同伸展规律下体现出来的动态特征。计算结果表明 ,精细积分法能有效地解决时变结构问题 ,并具有很高的计算精度。

基于Karhunnen-Loève展开的柔性梁撞击系统的降阶方法

首先基于Euler-Bernoulli原理,建立了一柔性悬臂梁撞击系统的动力学方程,并给出了模态分析方法;然后在若干基本假定和定义的基础上,利用Karhunnen-Loève展开这一正交分解手段,给出了体现动力系统主要特征的降阶模型,可将系统的本征值进行新的表述;最后将所提方法应用于柔性悬臂梁撞击系统的降阶分析过程中,并给出了相应数值例题.结果表明:本方法可以用少量的模态准确模拟可控系统的动力学特性,可为系统控制研究提供基础.

非线性最优控制系统的时程精细计算研究

针对非线性最优控制问题 ,通过一阶 Taylor级数展开 ,得到线性化的动力学方程 ,进而在方程原变量的基础上 ,引入对偶向量 (Lagrange乘子向量 ) ,将动力学方程从 Lagrange体系引入到了 Hamilton体系 ,在全状态下 ,从一个新的角度对非线性最优控制问题进行了描述 ,进一步基于时程精细积分理论 ,对其方程进行了有效的精细求解 。

精细指数积分法在卫星编队飞行动力学中的应用

编队飞行卫星间的距离远小于卫星的轨道半径,其动力学方程表现为弱非线性。针对弱非线性方程的求解,提出精细指数积分方法,用精细积分法求解指数积分方法中的指数矩阵。用精细指数积分法和RungeKutta方法,在不同条件下求解弱非线性方程的算例,验证了精细指数积分法的有效性。通过Lagrange方程,建立卫星编队飞行动力学方程的半线性形式,用精细指数积分方法与Runge-Kutta方法求解方程。数值计算结果表明,与同阶的Runge-Kutta求解弱非线性微分方程相比,精细指数积分法具有更高的精度,为卫星编队飞行动力学仿真提供了一种有效的数值算法。

预应力碳纤维加固混凝土梁技术问题探讨

用粘结滑移理论解释了碳纤维加固混凝土梁受弯裂缝引起的剥离破坏机理,提出对碳纤维布施加其设计极限拉应变的20%-30%预应力,并合理设置附加锚固可有效抑制剥离破坏的发生。通过试验及对国内试验数据分析,提出了预应力碳纤维加固混凝土梁碳纤维的允许极限拉应变的上限、施加的预应力水平、预应力损失的取值,为工程结构加固提供了一定的参考依据。

三维锥形动脉中脉动流的数值模拟研究

在正常生理脉动流下,运用计算流体力学方法和血流动力学的基本原理,对三维渐缩锥形弯曲动脉内血液脉动流进行数值模拟和可视化分析.计算获得了具有锥度角的弯曲动脉内血液流动在心动周期内不同时刻的压力分布、速度分布.通过对弯曲动脉及其形成局部狭窄后,管腔内的血液流速和压力分布的研究,为动脉粥样硬化的成因及排除方法的研究提供更可靠的理论依据.结果表明,锥度角和动脉管壁的曲率变化对非定常状态下的脉动流的压力、速度分布、血流的局部能量损失的影响很大,这与实际情况相符.

等式约束非线性控制系统的时程精细计算

针对等式约束非线性最优控制问题 ,通过一阶Taylor级数展开 ,得到线性化的动力学方程 ,进而在方程原变量的基础上 ,引入对偶向量 (Lagrange乘子向量 ) ,将动力学方程从Lagrange体系引入到了Hamilton体系 ,在全状态下 ,从一个新的角度对等式约束非线性控制问题进行了描述 ,进一步基于时程精细积分理论 ,对其方程进行了有效的精细求解 。

Hamilton体系下混凝土壳体结构的基本方程及求解方法

基于极坐标下混凝土壳体结构的基本方程,根据结构力学与最优控制的模拟关系,利用径向坐标模拟为时间坐标,推导了H am ilton体系下混凝土壳体结构的状态方程;进而在辛体系下,采用本征向量展开法对系统进行了分析,并给出了相应的实际算例,其结果说明了文中方法的有效性和正确性。为此类结构的计算提供了一种新的求解途径。

基于精细计算的结构瞬时最优预测控制

针对地震激励作用下的结构控制问题,提出一种瞬时最优预测控制算法,该算法采用的开闭环控制策略在控制过程中综合考虑了下一时刻位移、控制力输入能量和地震波能量对结构的影响,解决了传统开闭环控制必须知道整个过程中外扰信息的难题,另外对控制过程中的指数矩阵采用精细积分法来求解,避免求解动力状态矩阵的特征值和特征向量,简化了算法中指数矩阵的计算,提高了计算效率,使得算法具有高效率、高精度、对步长不敏感、无条件收敛的优点.在算例中将文中方法与LQG算法进行了比较,证明了文中算法的有效性且优于LQG算法.

基于时段混合能量的Riccati微分方程的求解

基于计算结构力学与最优控制的模拟关系，引入时段混合能的概念， 研究了两类边界条件（对状态约束的边界条件和弹性约束的边界条件）下 Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程的求解．通过变分原理，使问题成为两点边值问题；采用惩 罚函数法，对状态约束边界条件用弹性支承边界条件来代替．这样就把两 类边界条件化为了一类进行处理，给出了相应的例题．

受约束控制系统中变分原理的应用

本文分别对ＬＱ控制问题及非线性控制问题建立了约束变量的正则方程，进而讨论了等式约束和不等式约束时约束变量的极值原理，最后通过例题验证了本文所得到的结论．本文工作为受约束ＬＱ控制系统及非线性控制系统的深入研究打下了基础．