大学预科数学教些什么

对现行的民族预科《数学》进行了简析,结合大学预科教育教学的特殊性,对预科数学在教学内容的选择,教学重心的定位及教法上进行了探讨.

关于函数极值的几个定理

在函数极值的一般理论的基础上，得出了形如ｆ′（ｘ）＝ｇ（ｘ）φ（ｘ）的一类可导函数ｆ（ｘ）有极值的充分条件：设函数ｆ（ｘ）在ｘ０点的某邻域二阶可导，且ｆ′（ｘ）＝ｇ（ｘ）φ（ｘ），ｆ′（ｘ０）＝０．（１）若φ（ｘ０）＞０，则当ｇ′（ｘ０）＞０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极小值；当ｇ′（ｘ０）＜０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极大值．（２）若φ（ｘ０）＜０，则当ｇ′（ｘ０）＞０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极大值；当ｇ′（ｘ０）＜０时，ｆ（ｘ０）为ｆ（ｘ）的极小值．

数学归纳法中易犯的错误

数学归纳法起源于自然数的归纳原理或最小数原理,而演变成各种形式,其中最常用的有第Ⅰ型数学归纳法与第Ⅱ型数学归纳法.它们都有规范的两个步骤,但用起来常常会出现这样或那样的问题.下面是数学归纳法中易犯的几个错误,有的出自于教科书,有的是学生屡犯的.例1 设 a1=1,a2=1,an+1=an+an-1（n=2,3,…）.证明:an=1/51/2[(1+51/2/2)n-(1-51/2/2)n].

试论高等代数中的一般与特殊

从认识论的角度。

“设比值”解题易犯的错误

引例已知:x:y:z=1:3:10,求(3x-y+z)/(x+y+5z)的值。解:已知x:y:z=1:3:10, 即x/1=y/3=z/10, 设x/1=y/3=z/10=k(k≠0),则 x=k,y=3k,z=10k ∴(3x-y+z)/(x+y+5z)=(3k-3k+10k)/(k+3k+50k)=4/27 本题还有其他解法(从略),这里采用的“设比值”,是解决此例问题的一个常规方法。

一类三阶发展方程的初边值问题的近似解

应用Ａｄｏｍｉａｎ分解法求出了一类三阶发展方程带初边值问题的近似解

正视凭祥市实现发展目标的困难——对凭祥市发展战略研究的补充意见

读了《凭样市发展战略研究》(以下简称《研究》)的主报告和一系列分报告,这样一些印象油然而生:《研究》在时间上,追溯过去,把握现在,放眼未来,在空间上,立足凭样,在国内涉及广西沿边县市和毗邻越南的云南乃至全中国,国外环顾越南整个东南亚各国;《研究》既考察生产,也分析流通,规划了一、二、三产业在凭祥市未来发展中的地位及其相互的促进作用;《研究》既突出物质文明建设,也重视精神文明建设,关注凭祥市未来社会、经济、文化的全面进步与协调发展。总之,《研究》全面而系统。它是经济理论工作者走出课堂,走出书斋而深入实际、研究现实社会经济问题的丰硕成果,同时也是专业社会科学研究人员跟地方领导干部和实际工作者紧密结合、通力合作的结晶与范例。这对象我这样一个长期在高等院校主要从事经济理论教学、适当兼顾科研而较少接触实际的理论工作者来说,从《研究》中深受启迪,学到了许多有益的东西。在为《研究》所取得的成功而兴奋之余,仅就凭祥市在实现发展战略目标方面所碰的困难,提点很不成熟的意见,以供参考。

反三角式的对数表示法

对反三角式的对数表示法作了进一步的研究，对反正切的对数表达式给出了一个简明的证法，并导出了反正弦、反余弦的对数表达式，同时指出了文献［１］在应用中的一个错误。