对偶C_0-半群的性质

首先给出Banach空间X上一个C0 半群 {T(t) } t≥ 0 的生成元A及其对偶半群 {T(t) } t≥ 0 的生成元A 的性质 ,接着把C0 半群扩充成C 半群 ,并讨论C 半群生成元的耗散性及其对偶半群的生成元的性质。

Hilbert格上正算子

设H是可分Hilbert空间 ,有一组标准正交基 {ej} ∞i =1,对Hilbert格上的正算子有如下论述 :(a)T是正算子的充要条件是 (Tej,ei)≥ 0 ,T- 1 是正算子的充要条件是T是广义置换算子 ;(b)T的数值域在复平面内关于实轴对称 ;(c)主理想Ix 是闭的充要条件是x是有限维 。

信息化教学条件下高等数学教师角色探讨

对非数学专业的559名本科生进行了问卷调查,根据调查结果分析学生对高等数学教师的敬业精神、业务水平、授课方式及师生交流情况的看法。在分析问卷的基础上,对相关问题进行了探讨,认为信息化教学条件下高等数学教师应转变教学观念,充分利用现代教育技术形成独特的"课堂性格",以全面提高教学质量。

广义幂等算子差的可逆性

设P,Q为Hilbert空间H上的幂等算子,关于算子P的广义幂等算子类ω(P)定义为ω(P)={A∈B(H):A^2=αA+βP,AP=PA=A,P^2=P,(?)α,β∈C}.对任意A∈ω(P),B∈ω(Q)使得A^2=αA+βP,B^2=mB+nQ,βn≠0,得到了如下的结论:值域R(PQ)是闭的充要条件是值域R(AB)是闭的;如果P-Q是可逆的,则A-B是可逆的.

Banach格上对偶C_0-半群

给出Banach空间E上一个C0 半群{T(t)}t≥0的生成元A与其对偶半群{T (t)}t≥0的生成元A#之间的关系,证明了A#=A ;讨论了E⊙是Banach格E 的子格条件和带的条件,证明了当T (t)保分离性时E⊙是E 的子格;当E 的任意有界递减序列按范数收敛时E⊙是E 的带;当E 有分解E =E⊙ E⊙d时,对每个φ∈E⊙d,T (t)φ与φ是分离的.

等价类空间上投影算子的一些性质

应用算子矩阵和算子分块技巧,研究了具有相同等价类的子空间的一些性质.分别获得了等价类dimgM和dimgN,投影算子PM和PN,以及该投影算子的谱之间的一些关系.

Banach格上正则算子

首先给出Banach格E上的代数对偶E#,算子对偶E*和序对偶E′之间关系,证明了当E是Banach格时,E*=E′;讨论了典型映射与序对偶之间的关系,证明了当T是正则算子时,‖JT‖r=‖T′‖r;当E是序完备的Banach格,T∈Lr(E)保不相交;P(T)是单射时,T∈Z(E).

三次幂等算子线性组合的遗传性质

研究了幂等、对合、三次幂等算子线性组合的遗传性质;利用算子分块技巧,对这类问题所涉及的各种组合给出了统一的证明;得到了交换三次幂等算子线性组合仍为三次幂等的充要条件;最后,讨论了所得结论的应用范围,推广、发展了原有的一些定理.

关于Moore-Penrose逆的一点注记(英文)

用一个元素m把一复C 代数扩充成一个实C 代数A ,运用C - 代数的方法 ,再把A嵌入到A2× 2 中 ,并讨论 A 的一些性质 .

关于伴随算子的一点注记(英文)

首先对Hilbert空间和Banach空间中的伴随算子性质作出比较 .虽然它们的运算具有一定的相似性 ,但由于各自的伴随的定义不同 ,又显示出它们的差异性 .然后通过建立共轭线性等距映射把两种伴随算子联系起来 .

利用创造教学法培养高素质人才

创造教学法能培养学生学习数学的浓厚兴趣,能促进学生自主探索和自我创新。创造教学法在数学理论教学,解题解题教学,培养学生整体直觉,归纳直觉和几何直觉等方面起着独到的作用。

浅谈L^P-空间与l^p-空间

LP -空间与lp -空间的性质会随着P>0 的取值区间的变化而显示出很大的差异 .通过对比研究二者的性质 ,从而找出最本质。

正交投影的积与差的Moore-Penrose逆(英文)

运用分块算子矩阵的方法,给出了HIlbert空间上两个正交投影的和与差的Moore-Penrose逆的一个新的表达式.

量子效应的分解

研究了Hilbert空间上一个量子效应分解成几个sharp量子效应和almost sharp量子效应之和的问题.得到了一个量子效应是sharp效应与almost sharp效应之和的充要条件及是两个sharp效应之和的充要条件,给出了一个效应是almost sharp效应的充要条件.作为应用,证明了当H的维数是无限的或者维数是偶数时,一个量子效应可以分解成两个almost sharp量子效应之和;当H的维数是奇数时,一个量子效应可以分解成至多三个almost sharp量子效应之和.

R(L)上分明拓扑的连通性及可数性

以点集拓扑学中的理论为工具 ,讨论了R(L)上分明拓扑的某些拓扑性质 ,证明了R(L)在此拓扑下是连通空间 ,并是第一可数和第二可数的。

摸彩中的概率

市场上活跃的摸彩活动的基本原理，与概率论中摸球模型理论基本一致。它有公平性的一面，也有欺骗性的一面。而要确保公平性，就要尽量使摸彩者无法知道已摸过的人数。

平凡之处见功夫——2010年广东省高考理科数学第20题评析

2010年广东省高考试题理科数学第20题是一道以直线与圆锥曲线为背景的综合性试题，本题中的2个小题具有较好的层次性和区分度，对考生来说有一定的难度，但解题入口宽，可以多角度、多思路求解，解题方法是学生常见的，是一道考查学生掌握基础知识牢固与否以及运用已学知识分析问题和解决问题能力高低的好题．能做这道考题的学生应该是非常优秀的，其中不乏极具创意的解题思路，试卷中出现了不少优秀解法，有些解法令人拍案叫绝．

回归传统 彰显能力——2011年全国高考（广东卷）理科数学第20题评析

一、引言 数列知识是刻划离散现象的数学模型，数列问题以其多变的形式和灵活的解题方法倍受高考命题者的青睐，是高考命题的“热点”．其中迭代法，累加法，待定系数法和数学归纳法是求递推数列通项公式的常用方法．对考生来说，数列既是重点，又是难点．高考中数列问题已逐步转向多元化，其命题形式多样，解题思路灵活．需要我们由题意想到某种递推关系，进一步转化为可利用的等差、等比数列的有关性质来解决问题．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．下面结合今年的高考理科数学第20题，体会一下递推公式及其应用，探索出这类问题的一些求解方法和技巧．

2017年高考全国Ⅰ卷概率统计解答题评析

近几年高考全国I卷概率统计解答题具有以能力为立意、综合性强、思维量大等特点，尽管位于解答题前3题的位置，但实际背景新颖，对阅读理解、推理分析、数据运算的要求较高，因此难度较大．现对2017年高考全国I卷文、理第19题进行分析思考，希冀能对一线教师的教学提供参考．