关于广义Riccati方程的可积条件——与赵临龙先生商榷

指出《科学通报》1998年第1期《Riccati微分方程一个新的可积条件》中的错误并给出正确结论,即方程y′=P(x)yn+Q(x)y+R(x)的可积条件不是R=K′Pe∫n(Q-βD)dx(K′,β为常数),而是Q-1nRR′-PP′nPRn-1=τ(τ为常数);给出了满足这一条件的方程的通积分;推广了该方程原有的可积条件R=KPe∫nQdx(K为常数).

正交试验法简介

本文介绍了正交试验法的基本知识,结合实例说明在工农业生产中,如何合理地安排试验方案、分析试验结果,以最低的成本、最快的速度达到优质、高产、低消耗的目的,获得尽可能高的经济效益。本文只介绍正交试验的基本方法,而不涉及与其有关的理论知识,并力求文字通俗易懂,能为具有粗浅文化知识的读者接受,故可供广大实际工作者参考。

关于表真分数为三个单位分数之和

本文首先讨论了不定方程m/n=1/x+1/y的解法,然后利用其结果给出了不定方程m/n=1/x+1/y+1/z的解法,从而彻底解决了将一个已知的既约真分数m/n表为三个单位分数之和的问题(判定m/n能否表为三个单位分数之和,若能表,求出其所有表达式),举出了计算实例,最后证明了:当1【n≤10~3时,5/n总能表为三个单位分数之和。

一类非线性常微分方程的可积情形

给出了非线性常微分方程y′=P(x)F(y)+Q(x)G(y)+R(x)H(y)可积的若干充分条件及相应的通积分表达式.在一些特殊情形下,用Riccati方程的通解将此方程的通积分表示出来.

关于Bernoulli方程的推广

对近年所发表的一些推广 Bernoulli方程的文献作了评述 ,指出它们仅只是《昭通师专学报》(自然科学版 ) 1 985年第 1期《Bernoulli方程的推广》

方程y′=sum from i=0 to n (P_i(x)y^i)可积的一种充分条件

给出方程y′=sum from i=0 to n (P_i(x)y^i)可积的一种充分条件和满足条件时通积分的求法,得到了第一类Appel方程的一个便于应用的新的可积性判别法及相应的通积分表达式.

用函数极限求等差数列前n项的方幂和

提出了一个求等差数列方幂和的极限法.构造了一个函数D(a,d,k,n;x),其中:a,d,k为任意实数;n为正整数;x为实变量.证明了对任意等差数列a+(i-1)d(i=1,2,3,…),其前n项的k次幂之和为Sn(a,d,k)=limx→0(a,d,k,n;x)=nΣi=0[a+(i-1)d]k.

Ch.Huyens弧长计算公式的推广和π的新算法

本文将Ch.Huygens利用弦长求弧长的近似公式推广到一般情形,利用所得结果,我们获得了圆周率π的两类新的极限形式,并由此导出π的一系列近似公式,给出了误差估计,从而提供了以高精度计算π值的新方法。

关于单位分数的一个猜想

本文得到了将已知分数表为三个单位分数之和的一些新结果,并以已知结果为依据,对原有的几个有关猜想进是行归纳后,提出了一个更为一般的猜想:对每一个确定的正整数m,总存在一个正整数n_0(m),使当整数n≥n_0(m)时,不定方程m/n=1/x+1/y+1/z总有正整数解0<x<y<z。

几类超椭圆丢番图方程组的解

利用初等方法及超椭圆丢番图方程x4-Dy2=1的解与Pell方程基本解的关系,研究由两个超椭圆方程x4-D1y2=1和y4-D2z2=1构成的方程组,证明了该方程组至多只有一组正整数解;对于D1,D2的四类取值,给出了其唯一正整数解的求解公式.本文结果还说明,有无穷多个非平方的正整数D1,D2,使该方程组有正整数解.

丢番图方程x^4-Dy^2=1的几类可解情形和求解公式

利用初等方法及方程x^4-Dy^2=1的解与Pell方程基本解的关系,找到使x^4-Dy^2=1有正整数解的8类D值,并给出求解公式.当D=1 785,7 140,28 560时,能求出方程的一组解,对所给的其它D值,能求出方程的唯一解.结果表明,有无穷多个非平方的正整数D使方程x^4-Dy^2=1有正整数解.

Bernoulli方程的推广

大家知道,早在1695年J.Bernoulli就提出了求解方程 （dy）/（dx）=P（x）y+Q（x）yn,（n≠0、1）（1）的问题,因此,方程（1）被称为Bernoulli方程。1696年,Leibniz指出,利用变换z=y1-n就可将方程（1）化为关于z的线性方程求解。

探求亲和数的一个方法

<正> 在文[1]的定理1中,我们把[2]中关于一类特殊的具有标准分解式a=2~npqb=2~nr的正整数a、b为亲和数的一个充分条件,加强为充分必要条件,本文进一步推广了文[1]的这一结果,提出探求这类亲和数的一般方法,利用本文方法,我们找到了上述形式的第4对亲和数.若无特别声明,文中字母仍表示正整数.

关于亲和数的几个问题

设a、b为正整数,σ(a)及σ(b)分别表示a、b的全体正约数(以下简称约数)之和,若σ(a)=σ(b)=a+b,则称a、b为一对亲和数.例如220的全体约数为1,2,4,5,10,11,22,44,55,110,220;又284的全体约数为1,2,4,71,142,284.不难算出σ(220)=σ(234)=220+284.

二拍振荡器方程极限环的存在性和位置估计

1960年P.Locorbeiler在研究二拍振荡器时提出了二阶非线性常微分方程d^2x/dt^2+ρ(e^x-2)dx/dt+x=0 (ρ>0) (1)这是一个具有指数函数型阻力特性的方程,它和Van der Pol方程一样,在无线电理论中起着十分重要的作用.P.Locorbeiler指出,Van der pol方程和Rayleiyh方程只能描述甲类振荡或丙类推挽振荡的“四拍”振荡器.对于“二拍”振荡器,则必须用方程(1)描述.P.Locorbeiler本人曾用Liénard作图法证明过(1)

师专、地方教育学院及地方大学学报工作量探讨——六论师专、地方教育学院及地方大学学报

师专、地方教育学院和地方大学学报,由于学校情况与重点院校和本科院校不同,人员设备不同,工作负担与工作量的计算也理当不同。它的科学计算,对这类学报编辑部的定岗定员和编辑部建设,对它们的考核评估,有直接关系。本文以昭通师专学报为基础参照数进行探讨。