一道阶段考试题解法探究及教学反思

前期本校阶段考试的最后一道选择题，答对率很低，引起了笔者的深入思考．学生在数学解题活动中，或者一头雾水没有思路，或者思路受阻时不知如何调整到正确的轨道上来．关键是学生对题目信息不知如何整合与转换，教师在解题教学中，如何引导学生“思维辨析”，

一道课本例题质疑、引申及推广

题目：人教A版选修4—5《不等式选讲》第15页，例2：两个施工队分别被安排在公路沿线的两个施工地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处．现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次．要使两施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？

一类导数与函数压轴题的新解法——构造直线

2012年石家庄市质检二压轴题的得分率很低，学生几乎只能得第一问的分数，面对第二问无可奈何，即使有思路，也因过程繁杂，而半途而废，是否有更简洁易懂的方法，笔者作了一些思考，并用这一方法成功解决了一类高考压轴题．

动中求静解考题

例1 已知AB、CD为圆O：x^2＋y^2=4的两互相垂直的弦，垂足为M（1，√2），则四边形ADBC面积的最大值为____.（2009年全国卷）

错在哪里?

2011年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一）理科数学第11题为：

坐标法解图形题

解以D为坐标原点，建立如图1所示的坐标系，

让证明更自然些

双曲线渐近线的证明是高中数学的难点,教科书采用了间接的证法,即由|MN|的变化导致|MQ|的变化.学生感到不自然,能否直接研究|MQ|的变化,从而使思路更加自然,笔者认为是可以的.

从一道题的简解谈参数法的应用

2012年江苏高考有一道三角函数填空题，构思精巧，思路开阔，不同思维水平的学生会给出不同的解答，具有较好的区分度．若从参数角度思考，易于把握，思路清晰．

挖掘隐含条件防止解题错误

隐含条件指的是隐蔽在题设内的不易被察觉的条件，由于条件的隐蔽性，使不少同学在解题时因忽视或无法对它进行有效的挖掘而引起思维不严密，导致错解．那么隐含条件应当从哪几方面去挖掘呢？现举例说明挖掘隐含条件几种常用方法．

求解离心率范围问题的若干方法

求离心率的取值范围问题一直是解析几何的重要内容，它能较好地考查圆锥曲线的基本性质及学生的思维品质，所以倍受命题者青睐，成为目前高考的热点之一，笔看在教学中发现学生在处理这类问题时，思路混乱，条理不清，特别是如何构建不等式，无从下手．本文以近几年高考题为例，谈谈处理该问题的若干思路与方法。

构造法证明不等式一例

不等式的证明是中学数学的难点,有些不等式的证明问题从正面直接求证,常常感到困难,不妨转换角度,从不等式的结构出发,巧妙构造与之相关的数学模型,使问题转化,可以得到简捷清晰的解法.

直角三角形三边关系在空间中的类比

本文将直角三角形三边关系类比到三棱锥和三棱柱，并进行阐述论证．

用坐标法求解三角形一例

题目 已知ΔABC中，AB=2，AC=√2BC，求三角形面积SABC的最大值．

从一道值得商榷的填空题谈试题命制

好的试题，能让每位学生都有路可寻，但又不能轻易得到收获，同时，又能让思维水平较高的学生有捷径可走。捷径，不是毫无依据的猜想，而是体现在思维差异上的“巧妙构思”，其本质是合乎逻辑的推理，绝不是缺少思维质量的“投机取巧”。

用辅助线妙解三角形问题

1．作等角截线 例1△ABC中，AB=3，AC=2，COS（C-B）=7/8则sinA=（ ）．

一道数列题的四种解题思路

题目1,2,3,……,100,共100个自然数,从中任取三个不同的数组成一个等差数列,试问这样的数列共几个? 思路一按等差中项分类,以2为等差中项的数列共2个,以3为等差中项的数列共4个,……,以50为等差中项的数列共98个, 由对称性共有2(2+4+6+……+98)