关于丢番图方程X^3±1=DY^2

本文在 D>0无平方因子且含 6k+ 1型素因子的情形 ,运用初等方法给出了丢番图方程 X3± 1 =DY2无正整数解的若干充分条件 .

关于丢番图方程1＋2^x7^y＋2^z5^u7^v=5^w

设x,y,z,u,v,w为非负整数,用计算机辅助方法给出了指数丢番图方程1+2x7y+2z5u7v=5w的全部非负整数解:(x,y,z,u,v,w)=(1,0,1,0,0,1),(1,1,1,1,0,2),(2,0,2,1,0,2),(3,0,4,0,0,2),(4,0,3,0,0,2),(4,1,9,0,0,4),(5,1,4,2,0,4),(6,0,4,1,1,4),(9,0,4,0,1,4).

关于丢番图方程（15n）^x＋（112n）^y=（113n）^z

设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2+b2=c2.1956年Jesmanowicz猜测丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z仅有正整数解x=y=z=2.利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2而外,丢番图方程(15n)x+(112n)y=(113n)z无其它正整数解,即当a=3.5,b=16.7,c=113时Jesmanowicz猜想成立。

关于丢番图方程2^x-2^y·3^z-3^w=5

利用初等方法给出指数丢番图方程2x-2y·3z-3w=5的全部整数解.

关于丢番图方程2^x-2^y·3^z-2·3^u=9^k＋1

利用初等方法给出了丢番图方程2x-2y·3z-2·3u=9k+1,x,y,k>0,z,u≥0的全部整数解:(x,y,z,u,k)=(4,2,0,0,1),(5,2,0,2,1),(6,2,2,2,1),(8,2,1,4,2),(5,4,0,1,1),(6,4,1,1,1),(9,4,0,5,1),(10,5,2,1,3),(7,6,0,3,1),(8,6,1,3,1).利用此结果给出了与和完全数相关的丢番图方程2a+c+1-2c+1·3d+f+k-2-2·3f+k-1=3k+1,a>0,c>0,d≥0,f≥0,k≡0(mod2)的全部整数解:(a,c,d,f,k)=(4,1,1,1,2),(1,3,0,0,2),(2,3,1,0,2).

关于丢番图方程1＋5x=2y7z＋2u5v7w

设x,y,z,u,v,w为非负整数,用计算机辅助方法给出了指数丢番图方程1+5x=2y7z+2u5v7w的全部非负整数解:(x,y,z,u,v,w)=(1,1,0,2,0,0),(1,2,0,1,0,0),(2,4,0,1,1,0),(3,1,1,4,0,1),(3,1,2,2,0,1),(3,2,1,1,0,2),(3,3,1,1,1,1),(3,4,1,1,0,1),(t,0,0,0,t,0),其中t为任意非负整数。

关于丢番图方程2^x-2^y·3^z-4·3^w=3·9^k＋1

用初等方法给出了丢番图方程2x-2y.3z-4.3w=3.9k+1,x>0,y>0,z≥0,w≥0,k>0的全部整数解,利用这一结果,推出与和完全数有关的一类不定方程仅有一组整数解.

关于丢番图方程(a^2-b^2)~x+(2ab)~y=(a^2+b^2)~z的一点注记

设r,s,t是两两互素且满足r2+s2=t2的正整数,1956年,Jesmanowicz猜测:对任意给定的整数n,丢番图方程（rn）x+（sn）y=（tn）t仅有正整数解x=y=z=2.讨论n=1,r=a2-b2,s=2ab,t=a2+b2,b=2m,（a,b）=1,a>b>0的情形,在a,b之一不含4k+1型素因子,a,b满足若干同余式与不等式的条件下证明了Jesmanowicz猜想成立。

关于丢番图方程2~x-2~y·3~z-3~w=7

利用初等方法给出指数丢番图方程2~x-2~y·3~z-3~w=7的全部整数解,作为推论,给出在一类和完全数研究中提出的指数丢番图方程2^(a+c+2)-2^(c+2)·3^(d+f+k-2)-4·3^(f+k-1)=3~k+1当k=3时的唯一整数解。

丢番图方程5·2x＋7·3y=11＋2z·3w的计算机辅助解法

利用计算机辅助方法,给出了指数丢番图方程5·2x+7·3y=11+2z·3w的全部整数解.

关于Jemanowicz猜想

本文证明了Jemanowicz猜想在一些特殊情况下成立,改进了文[1]和文[2]的结果。

丢番图方程2^x3^y＋2^z=3^u＋1的一个初等解法

用初等方法给出了指数丢番图方程2x3y+2z=3u+1的全部整数解.

关于向量组的秩与矩阵的秩的一点注记

本文给出了线性代数教学中引入向量组的秩的一个新方法,简化了国内流行教材对一个相关命题的证明。

一类极大极小优化问题的信赖域算法

借助于K-T条件和NCP函数,提出了处理一类极大极小优化问题的信赖域算法。数值实验结果表明该方法足行之有效的。

推广的Pell方程法的一个应用

本文利用推广的Pell方程法给出了一类丢番图方程的全部在整数解

关于不定方程[n(4k^2-1)]~x+[n·4k]~y=[n(4k^2+1)]~z

本文在一定条件下证明了Jesmanowicz猜想成立 。

关于丢番图方程p^x-q^y=2

设p,q为不同奇素数,用初等方法给出了丢番图方程px-qy=2当200<max{p,q}<300时的全部正整数解.

模为2的余新河问题与哥德巴赫猜想

通过对模为2的余新河问题的研究,一方面给出了正奇素数的一个递归算法,另一方面给出了余新河问题成立的几个等价条件,从而得出结论,完善孙子定理是解决哥德巴赫猜想的一个先决条件.

区间关联函数及其在地区空气质量评估中的应用

在区间关联函数定义的基础上,给出了区间关联函数的规范化方法.根据空气污染指数范围及相应的空气质量类别建立了空气质量的关联函数,根据实际观测数据通过计算得到了2004年中国具有代表性的十大城市空气质量关联函数的区间数.依据区间数的排序方法得到了十个城市空气质量优劣的排序.

关于丢番图方程2~x+2~y+3~z11~u=3~v11~w

设S={2,3,11}。X,Y,Z,U的素因子属于S。讨论丢番图方程X+Y+Z=U的一个特殊情形,借助计算机,用初等方法给出了指数丢番图方程2x+2y+3z11u=3v11w的满足x≤y的全部非负整数解,并将所使用的方法与相关文献中的方法进行了比较。