2010年高考江苏省数学卷试题解法集锦

题目 设实数x，y满足3≤xy^2≤8,4≤x^2/7≤9,则x^3/y^4的最大值是____.解法1

一个向量命题的简捷证明及空间推广

众多杂志介绍了下面的向量命题，但给出的证明方法比较繁琐．笔者受正弦定理向量证明方法（引入直线法向量并做数量积）的启发，发现了它的简捷证法，并将之推广到空间，现整理成文与大家交流．

一道几何不等式的证明

文[1]最后提出的问题（2），是一道结构简单，形式优美的几何不等式，吸引了我．本以为结构不太复杂的证明题不会有多大难度，然而深入研究，却遇到了诸多麻烦，无论是四边形面积的表示，还是式子的化简变形都相当繁．其实该问题早就由江西师大鹰潭学院王建荣教授挂在《数学通讯》论坛上，彭翕成老师也发表过看法，一直没有解答．后来经过长时间的琢磨，总算理出些头绪．怀着兴奋的心，将该证明整理成文，与大家交流，抛砖引玉，期待求得更简捷的证明，更期待问题（1）获得圆满解答．

知其然还须知其所以然--以一道竞赛题为例

数学学习,除了看明白怎么解答,更应该思考为什么这样解答.发掘出一道题答案背后的思路原理,可以生成一类试题的解答和编制原理.

圆锥曲线中三直线斜率成等差数列的3个命题

最近笔者在研究圆锥曲线的性质时，发现了圆锥曲线中三直线斜率成等差数列的3个命题，现将之整理成文，与大家交流．希望对大家的学习和研究有所启发与帮助．

一类特殊数列裂项相消求和的探究

裂项相消是一种常用的数列求和方法,把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间一些项可以相互抵消,从而求得其和.裂项相消求和的关键是将通项拆成两项的差.人们在解题实践中总结了许多裂项技巧.

极值点偏移问题的处理策略

由于极值点左右“增减速度”的不同，使函数图象失去了对称性，出现了极值点的左右偏移。以此为背景的试题常出现在压轴位置。归纳这类问题处理的一般策略，可明确解题方向，克服解题盲目性，提高解题效率。

斜坐标系下的线性规划

在直角坐标系下，有下列结论： （1）直线的方程是关于z，y的二元一次方程Ax＋By＋C=0（A，B不同时为0）；

莫为浮云遮望眼——例谈问题本质的洞察与解题过程的简化

有些昆虫为了自身保护，具有拟态本领；战争中为躲避敌人的侦察，出现了隐身技术。在数学的题海中，也有很多同类题，为了考查学生分析问题、识别问题、解决问题的能力，常通过“包装”“遮隐”等手法，将问题的本质隐藏，而呈现出非本质的表象。如果不能看清问题的本质，一味地按原题的表象去求解，会使问题解答变得复杂困难。若能认真分析问题的条件和结论，揭去问题的表面包装，拨开遮眼的那片浮云，抓住问题的实质，常可使问题迎刃而解，触类旁通。笔者在调研教学活动中对两道试题的求解过程，感触颇深，现以此为例，粗浅说明，与大家交流。

2010年高考江苏卷第18(3)题的另解与推广

点评此证法思路简单自然，为一种常规通法，但运算化简量较大．无论是由直线方程与椭圆方程联立求点M、N的坐标，还是MN的方程由①化简到②都较繁．在高度紧张的高考时，稍有不慎，即使一个符号出错，都无法得到最终结果．又由于点M、N的坐标、直线MN的方程①②较复杂，容易对所求结果、所采用的解法思路产生怀疑，动摇解题信心，导致最终放弃求解，半途而废．

向量命题的两种推广

文[1]用两种方法证明了向量命题：命题若P是△ABC内部一点,且λ1PA→＋λ2PB→＋λ3PC→=0→（λ1,λ2,λ3〉0）,记S△PBC=SA,S△PAC=SB,S△PAB=SC,则SA∶SB∶SC=λ1∶λ2∶λ3.

圆锥曲线中调和共轭点的坐标关系及应用

过一点P若能作圆锥曲线的两条切线，切点连线段的中点为M，则P，M是关于此圆锥曲线的一对调和共轭点．调和共轭点有许多优美的性质，本文研究调和共轭点间的坐标关系，并由此解决一类轨迹问题．

莫为浮云遮望眼——例谈“简中求道”思想指导下的问题解决

在数学的题海中，有一类题，为了考查学生分析问题、识别问题、解决问题的能力，常通过“包装”、“遮隐”等手法，将问题的本质隐藏，而呈现出非本质的表象．如果不能看清问题的本质，一味地按原题的表象去求解，会使问题解答变得复杂困难．若能认真分析问题的条件和结论，揭去问题的表面包装，拨开遮眼的那片浮云，抓住问题的实质，常可使问题迎刃而解，

类比·猜想·证明

平面几何中有一个结论: 在Rt△ABC中,两直角边AC=b,BC= a,斜边AB上的高为h,则1/h2=1/a2+1/b2. 该结论的证明很简单．类比它,在立体几何中有何发现? 我们猜想,在立体几何中,也有类似的一个公式: 在三棱锥V-ABC中,若三条侧棱VA、 VB、VC两两垂直,且长度分别为a、b、C,顶点V到底面ABC的距离VH=h,则1/h2=1/a2+1/b2+1/c2. 注意这只是由类比得到的一个猜想,是否成立还须证明．

对一道组合题的再分析

翻开《中学生数学》2004年第9月上期第36页上有王倩茹同学写的一篇《一类排列组合问题的辨析》一文，为便于说明，现摘出题目及其解答(取其认为正确的一解)如下。

这种证法不全面

文[1]指出了勾股定理的空间推广形式：在空间中，如果OA、OB、OC两两垂直，△AOB、△BoC、△COA、△ABC的面积分别为S1、S2、S3、S4那么有S1^2＋S2^2＋S2^2=S^2．

椭圆中最大角定理的推广

文[1]介绍了关于椭圆的最大角定理：椭圆上对两焦点张角最大的点为椭圆短轴的端点．如果把对焦点的张角改为对长轴上关于中心对称的两点的张角又怎样呢？经探究，结论仍然成立．即有下面最大角定理的推广：